Cálculo I

5 Aplicações da integral 5.2 Volumes por fatiamento e rotação Referências

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5.3 Problema de valor inicial

Em construção

5.3.1 Exercícios resolvidos

Em construção

5.3.2 Exercícios

Em construção

Notas

1 Consulte mais em Wikipédia.
2 Consulte mais nas Notas de Aula - Pré-Cálculo - Funções Trigonométricas
3 À exceção de funções constantes.
4 Veja o Exemplo 1.4.7.
5 Observe que $1-x\to 0^{+}$ quando $x\to 1^{-}$ .
6 Observe que $x-1\to 0^{+}$ quando $x\to 1^{+}$ .
7 Veja a Observação 1.4.1. Veja, também, o gráfico desta função na Figura 1.20.
8 Svante August Arrhenius, 1859-1927, químico sueco. Fonte: Wikipédia.
9 Consulte mais em Wikipédia: Função Logística.
10 Fonte: Wikipédia.
11 Fonte: Wikipédia.
12 $\operatorname{sen}x>0$ para todo $0<x<\pi/2$ .
13 Por padrão no SymPy, o limite é tomado à direita.
14 Isaac Newton, 1643 - 1727, matemático inglês. Fonte: Wikipédia.
15 Leonhard Paul Euler, 1707 - 1783, matemático suíço. Fonte: Wikipédia.
16 Consulte o Exercício 2.4.6
17 Devido a indeterminação de $0^{0}$ e a inexistência de $0^{n}$ com $n$ negativo
18 Veja a Seção 1.7.3.
19 Mais precisamente, para $n\neq 0$ e $n\neq 1$ .
20 Jacob Bernoulli, 1655 - 1705, matemático suíço. Fonte: Wikipédia.
21 Veja a Observação 3.0.1.
22 Veja a Observação 3.0.1.
23 Também chamado de máximo absoluto.
24 Também chamado de mínimo absoluto.
25 Este é uma versão do chamado Teorema de Weierstrass
26 Veja a Observação 3.0.1.
27 Também conhecido como Teorema de Lagrange.
28 $f$ é função crescente em um intervalo $I$ , quando $x_{1}>x_{2}$ em $I$ implica $f(x_{1})>f(x_{2})$ .
29 $f$ é função decrescente em um intervalo $I$ , quando $x_{1}>x_{2}$ em $I$ implica $f(x_{1})<f(x_{2})$ .
30 Veja a Observação 3.0.1.
31 Veja a Observação 3.0.1.
32 Veja a Observação 3.0.1.
33 Veja a Observação 3.0.1.
34 Veja a Observação 3.0.1.
35 Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826 - 1866, matemático alemão. Fonte: Wikipédia: Bernhard Riemann.
36 Consulte o Exercício 4.1.4 para uma interpretação geométrica no caso geral de funções contínuas.
37 Consulte o Exercício 4.1.5 para uma interpretação geométrica no caso geral de funções contínuas.
38 Consulte a Seção 2.7 para mais informações sobre a regra da cadeia.
39 Veja o Exercício 4.4.15.
40 Veja o Exercício 4.4.17.
41 Consulte a Seção 4.4 para mais informações sobre integração por substituição.
42 Lembremos da identidade trigonométrica fundamental $\operatorname{sen}^{2}\theta+\cos^{2}\theta=1$ .
43 Lembremos a identidade trigonométrica $1+\operatorname{tg}^{2}(x)=\sec^{2}(x)$ .
44 Consulte o Exercício 4.5.9.
45 Vamos usar a identidade trigonométrica $\sec^{2}(x)-1=\operatorname{tg}^{2}(x)$ .
46 Uma função racional $p/q$ é própria, quando o grau de $p$ é menor que o grau do denominador.

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3 À exceção de funções constantes.
4 Veja o Exemplo 1.4.7.
5 Observe que $1-x\to 0^{+}$ quando $x\to 1^{-}$ .
6 Observe que $x-1\to 0^{+}$ quando $x\to 1^{+}$ .
7 Veja a Observação 1.4.1. Veja, também, o gráfico desta função na Figura 1.20.
8 Svante August Arrhenius, 1859-1927, químico sueco. Fonte: Wikipédia.
9 Consulte mais em Wikipédia: Função Logística.
10 Fonte: Wikipédia.
11 Fonte: Wikipédia.
12 $\operatorname{sen}x>0$ para todo $0<x<\pi/2$ .
13 Por padrão no SymPy, o limite é tomado à direita.
14 Isaac Newton, 1643 - 1727, matemático inglês. Fonte: Wikipédia.
15 Leonhard Paul Euler, 1707 - 1783, matemático suíço. Fonte: Wikipédia.
16 Consulte o Exercício 2.4.6
17 Devido a indeterminação de $0^{0}$ e a inexistência de $0^{n}$ com $n$ negativo
18 Veja a Seção 1.7.3.
19 Mais precisamente, para $n\neq 0$ e $n\neq 1$ .
20 Jacob Bernoulli, 1655 - 1705, matemático suíço. Fonte: Wikipédia.
21 Veja a Observação 3.0.1.
22 Veja a Observação 3.0.1.
23 Também chamado de máximo absoluto.
24 Também chamado de mínimo absoluto.
25 Este é uma versão do chamado Teorema de Weierstrass
26 Veja a Observação 3.0.1.
27 Também conhecido como Teorema de Lagrange.
28 $f$ é função crescente em um intervalo $I$ , quando $x_{1}>x_{2}$ em $I$ implica $f(x_{1})>f(x_{2})$ .
29 $f$ é função decrescente em um intervalo $I$ , quando $x_{1}>x_{2}$ em $I$ implica $f(x_{1})<f(x_{2})$ .
30 Veja a Observação 3.0.1.
31 Veja a Observação 3.0.1.
32 Veja a Observação 3.0.1.
33 Veja a Observação 3.0.1.
34 Veja a Observação 3.0.1.
35 Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826 - 1866, matemático alemão. Fonte: Wikipédia: Bernhard Riemann.
36 Consulte o Exercício 4.1.4 para uma interpretação geométrica no caso geral de funções contínuas.
37 Consulte o Exercício 4.1.5 para uma interpretação geométrica no caso geral de funções contínuas.
38 Consulte a Seção 2.7 para mais informações sobre a regra da cadeia.
39 Veja o Exercício 4.4.15.
40 Veja o Exercício 4.4.17.
41 Consulte a Seção 4.4 para mais informações sobre integração por substituição.
42 Lembremos da identidade trigonométrica fundamental $\operatorname{sen}^{2}\theta+\cos^{2}\theta=1$ .
43 Lembremos a identidade trigonométrica $1+\operatorname{tg}^{2}(x)=\sec^{2}(x)$ .
44 Consulte o Exercício 4.5.9.
45 Vamos usar a identidade trigonométrica $\sec^{2}(x)-1=\operatorname{tg}^{2}(x)$ .
46 Uma função racional $p/q$ é própria, quando o grau de $p$ é menor que o grau do denominador.

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Pedro H A Konzen

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