Minicurso de Python para Matemática

2 Elementos da linguagem 2.5 Operadores lógicos elementares 2.7 tuple

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2.6 set

Um set em Python é uma coleção de objetos não ordenada, imutável e não admite itens duplicados. Por exemplo,

⬇

1a = {1, 2, 3}

2type(a)

⬇

1b = set((2, 1, 3, 3))

2print(b)

{1, 2, 3}

⬇

1a == b

True

⬇

1# conjunto vazio

2e = set()

Acima, alocamos o conjunto $a=\{1,2,3\}$ . Note que o conjunto $b$ é igual a $a$ . Observamos que o conjunto vazio deve ser construído com a instrução set() e não com {}⁵⁵5Isso constrói um dicionário vazio, como estudaremos logo mais..

Observação 2.6.1.(Tamanho de uma coleção de objetos)

A função len retorna o número de elementos de uma coleção de objetos. Por exemplo,

⬇

1len(a)

Operadores envolvendo conjuntos:

- diferença entre conjuntos
| união de conjuntos
& interseção de conjuntos
^ diferença simétrica

Exemplo 2.6.1.

Os conjuntos

	$\displaystyle A=\{2,\pi,-0.25,3,\text{'banana'}\},$		(2.4)
	$\displaystyle B=\{\text{'laranja'},3,\operatorname{arccos}(-1),-1\}$		(2.5)

podem ser alocados como sets

⬇

1import math

2A = {2, math.pi, -0.25, 3, 'banana'}

3B = {'laranja', 3, math.acos(-1), -1}

e, então, podemos computar:

a)

$A\setminus B$

⬇

1a = A - B

2print(a)

⬇

{-0.25, 2, 'banana'}
b)

$A\cup B$

⬇

1b = A | B

2print(b)

⬇

{-0.25, 2, 3, 3.141592653589793, 'laranja', 'banana', -1}
c)

$A\cap B$

⬇

1c = A & B

2print(c)

⬇

{3, 3.141592653589793}
d)

$A\Delta B=(A\setminus B)\cup(B\setminus A)$

⬇

1d = A ^ B

2print(d)

⬇

{-0.25, 2, 'laranja', 'banana', -1}

E. 2.6.1.

Aloque como set cada um dos seguintes conjuntos:

a)

O conjunto $A$ dos números $-12\leq n\leq 6$ e que são divisíveis por 2.
b)

O conjunto $B$ dos números $-12<n\leq 6$ e que são divisíveis por 3.

Então, compute o subconjunto de $A$ e $B$ que contém apenas os números divisíveis por $2$ e $3$ .

⬇

1A = {-12, -10, -8, -6, \

2 -4, -2, 0, 2, 4, 6}

3B = {-12, -9, -6, -3, \

4 0, 3, 6}

5C = A & B

6print('C = ', C)

Observação 2.6.2.(Compreensão de sets)

Python disponibiliza a sintaxe de compreensão de sets. Por exemplo,

⬇

1C = {x for x in A if type(x) == str}

2print(C)

{'banana'}

E. 2.6.2.

Considere o conjunto

Z=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}.

(2.6)

Faça um código Python para extrair o subconjunto $\mathcal{P}$ dos números pares do conjunto $Z$ . Depois, modifique-o para extrair o subconjunto $\mathcal{I}$ dos números ímpares. Dica: use de compreensão de sets.

⬇

1Z = {-4, -3, -2, -1, \

2 0, 1, 2, 3, 4}

3P = {p for p in Z if p % 2 == 0}

4print('P = ', P)

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