Python para matemática

3 Elementos da programação estruturada 3.1 Ramificação 3.3 Funções

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3.2 Repetição

Estruturas de repetição são instruções que permitem a execução repetida de um bloco de comandos. São duas as instruções disponíveis: while e for.

3.2.1 while

A instrução while permite a repetição de um bloco de comandos enquanto uma dada condição for verdadeira.

Por exemplo, o seguinte código computa e imprime os elementos da sequência de Fibonacci¹¹1Leonardo Fibonacci, 1170 - 1250, matemático italiano. Fonte: Wikipédia: Leonardo Fibonacci. enquanto forem menores que $10$ :

⬇

1n = 1

2print(n)

3m = 1

4print(m)

5while (n+m < 10):

6 s = m

7 m += n

8 n = s

9 print(m)

Verifique!

Observação 3.2.1.(Instruções de controle)

As instruções de controle break e continue são bastante úteis em várias situações. A primeira encerra o laço e a segunda pula para a próxima iteração.

E. 3.2.1.

Use while para imprimir os dez primeiros números ímpares.

⬇

1i = 1

2c = 0

3while (c < 10):

4 print(i)

5 i += 2

6 c += 1

E. 3.2.2.

Uma aplicação do Método Babilônico²²2Matemática Babilônica, matemática desenvolvida na Mesopotâmia, desde os Sumérios até a queda da Babilônia em 539 a.C.. Fonte: Wikipédia. para a aproximação da solução da equação $x^{2}-2=0$ , consiste na iteração

	$\displaystyle x_{0}=1,$		(3.3)
	$\displaystyle x_{i+1}=\frac{x_{i}}{2}+\frac{1}{x_{i}},$		(3.4)

$i=0,1,2,\ldots$ . Faça um código com while para computar aproximação $x_{i}$ , tal que $|x_{i+1}-x_{i}|<10^{-7}$ .

⬇

1import math

2x0 = 1.

3x = x0/2 + 1/x0

4while (math.fabs(x - x0) >= 1e-7):

5 x0 = x

6 x = x0/2 + 1/x0

7print(x)

3.2.2 for

A instrução for permite a execução iterada de um bloco de comandos. A cada laço, um novo item do objeto iterável é tomado. Por exemplo, o seguinte código computa e imprime os primeiros $6$ elementos da sequência de Fibonacci:

⬇

1n = 1

2print(f'1: {n}')

3m = 1

4print(f'2: {m}')

5for i in [3,4,5,6]:

6 s = m

7 m += n

8 n = s

9 print(f'{i}: {m}')

Verifique!

3.2.3 range

A função range([start,]stop[,step]) é particularmente útil na construção de instruções for. Ela gera uma sequência de inteiros de start (incluído) a stop (excluído), com passo step. Por padrão, start=0 e step=1 caso omitidos. Por exemplo, o código anterior pode ser reescrito como segue:

⬇

1n = 1

2print(f'1: {n}')

3m = 1

4print(f'2: {m}')

5for i in range(3,7):

6 s = m

7 m += n

8 n = s

9 print(f'{i}: {m}')

Verifique!

E. 3.2.3.

Com $n$ dado, desenvolva um código para computar o valor da soma harmônica

\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{n}.

(3.5)

⬇

1n = 10

2s = 0.

3for i in range(1,n+1):

4 s += 1./i

5print(s)

E. 3.2.4.

Desenvolva um código para computar o fatorial de um dado número natural $n$ . Dica: use math.factorial para verificar seu código.

⬇

1n = 5

2fact = 1

3for i in range(1, n+1):

4 fact *= i

5print(fact)

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3.2 Repetição

3.2.1 while

Observação 3.2.1.(Instruções de controle)

E. 3.2.1.

E. 3.2.2.

3.2.2 for

3.2.3 range

E. 3.2.3.

E. 3.2.4.

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