Minicurso de Python para Matemática

3 Elementos da programação estruturada 3 Elementos da programação estruturada 3.2 Repetição

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3.1 Ramificação

Uma estrutura de ramificação é uma instrução if-[elif-...-elif-else] para a tomada de decisões durante a execução de um programa.

3.1.1 if

Por exemplo, o código abaixo computa as raízes reais do polinômio

p(x)=ax^{2}+bx+c,

(3.1)

com $a$ , $b$ e $c$ alocados no início do código.

⬇

1import math as m

2a = 1.

3b = -1.

4c = -2.

5dlta = b**2 - 4.*a*c

6if (dlta >= 0.):

7 x1 = (-b - m.sqrt(dlta))/(2.*a)

8 x2 = (-b + m.sqrt(dlta))/(2.*a)

9 print('x1 =', x1)

10 print('x2 =', x2)

x1 = -1.0

x2 = 2.0

Neste código, o bloco de comandos (linhas 7-10) só é executado, se o discriminante do polinômio seja não-negativo. Verifique! Troque os valores de $a$ , $b$ e $c$ de forma que $p$ tenha raízes complexas.

Observação 3.1.1.(Indentação)

Nas linhas 7-10 do código anterior, a indentação dos comandos é obrigatória. O bloco de comandos indentados indicam o escopo da instrução if.

3.1.2 if-else

Vamos modificar o código anterior, de forma que as raízes complexas sejam computadas e impressas, quando for o caso.

⬇

1import math as m

2a = 1.

3b = -4.

4c = 8.

5dlta = b**2 - 4.*a*c

6if (dlta >= 0.):

7 # raízes reais

8 x1 = (-b - m.sqrt(dlta))/(2.*a)

9 x2 = (-b + m.sqrt(dlta))/(2.*a)

10else:

11 # raízes complexas

12 rea = -b/(2.*a)

13 img = m.sqrt(-dlta)/(2.*a)

14 x1 = rea - img*1j

15 x2 = rea + img*1j

16print('x1 =', x1)

17print('x2 =', x2)

x1 = (2-2j)

x2 = (2+2j)

Observação 3.1.2.(Número complexo)

Em Python, números complexos podem ser alocados como objetos da classe complex. O número imaginário $i=\sqrt{-1}$ é denotado por 1j e um número completo $a+bi$ por a + b*1j.

3.1.3 if-elif-else

A instrução elif é uma conjunção de uma sequência de instruções else-if. Vamos modificar o código anterior, de forma a computar o caso de raízes reais duplas de forma própria.

⬇

1import math as m

2a = 1.

3b = 2.

4c = 1.

5dlta = b**2 - 4.*a*c

6if (dlta > 0.):

7 # raízes reais

8 x1 = (-b - m.sqrt(dlta))/(2.*a)

9 x2 = (-b + m.sqrt(dlta))/(2.*a)

10elif (dlta == 0.):

11 x1 = x2 = -b/(2.*a)

12else:

13 # raízes complexas

14 rea = -b/(2.*a)

15 img = m.sqrt(-dlta)/(2.*a)

16 x1 = rea - img*1j

17 x2 = rea + img*1j

18print('x1 =', x1)

19print('x2 =', x2)

x1 = -1.0

x2 = -1.0

E. 3.1.1.

Desenvolva um código para computar a raiz do polinômio

f(x)=ax+b

(3.2)

com dados $a$ e $b$ . O código deve lidar com todos os casos possíveis, a saber:

a)

única raiz ( $a\neq 0$ ).
b)

infinitas raízes ( $a=b=0$ ).
c)

não existe raiz ( $a=0$ e $b\neq 0$ ).

⬇

1# params

2a = 2.

3b = 1.

4# raiz

5if (a != 0.):

6 x = -b/a

7 print('raiz única x = ', x)

8elif (b == 0.):

9 print('infinitas raízes x')

10else:

11 print('não existe raiz')

E. 3.1.2.

Desenvolva um código em que dados três pontos $A$ , $B$ e $C$ no plano, verifique se $A B C$ determina um triângulo. Caso afirmativo, classifique-o como um triângulo equilátero, isósceles ou escaleno.

⬇

1import math

2# pts

3A = (0., 0.)

4B = (3., 0.)

5C = (3., 4.)

6# compr. lados

7lado_1 = math.sqrt((B[0]-A[0])**2 + (B[1]-A[1])**2)

8lado_2 = math.sqrt((C[0]-B[0])**2 + (C[1]-B[1])**2)

9lado_3 = math.sqrt((C[0]-A[0])**2 + (C[1]-A[1])**2)

10# triangulo?

11if (lado_1 + lado_2 > lado_3) and \

12 (lado_1 + lado_3 > lado_2) and \

13 (lado_2 + lado_3 > lado_1):

14 print('ABC é triângulo:')

15 # equilátero?

16 if lado_1 == lado_2 == lado_3:

17 print('\tequilátero')

18 elif (lado_1 != lado_2 != lado_3):

19 print('\tescaleno')

20 else:

21 print('\tisósceles')

22else:

23 print('ABC não é triângulo')

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3.1 Ramificação

3.1.1 if

Observação 3.1.1.(Indentação)

3.1.2 if-else

Observação 3.1.2.(Número complexo)

3.1.3 if-elif-else

E. 3.1.1.

E. 3.1.2.

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