Minicurso de Python para Matemática

3 Elementos da programação estruturada 3.2 Repetição 4 Elementos da computação matricial

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3.3 Funções

Em Python, uma função é definida pela instrução def. Por exemplo, o seguinte código implementa a função

f(x)=2x-3

(3.6)

e imprime o valor de $f(2)$ .

⬇

1def f(x):

2 y = 2*x - 3

3 return y

5z = f(2)

6print(f'f(2) = {z}')

f(2) = 1

Observação 3.3.1.

Para funções pequenas, pode-se utilizar a instrução lambda de funções anônimas. Por exemplo,

⬇

1f = lambda x: 2*x - 3

2print(f'f(3) = {f(3)}')

f(3) = 3

Exemplo 3.3.1.(Funções com parâmetros)

O seguinte código, implementa o polinômio de primeiro grau

p(x)=ax+b,

(3.7)

com parâmetros predeterminados $a=1$ e $b=0$ (função identidade).

⬇

1def p(x, a=1., b=0.):

2 y = a*x + b

3 return y

5print('p(2) =', p(2.))

6print('p(2, 3, -5) =', p(2., 3., -5.))

E. 3.3.1.

Implemente uma função para computar as raízes de um polinômio de grau 2 $p(x)=ax^{2}+bx+c$ .

⬇

1import math

2def raiz_poli2(a, b, c):

3 dlta = b**2 - 4.*a*c

4 if (dlta > 0.):

5 x1 = (-b + math.sqrt(dlta))/(2.*a)

6 x2 = (-b - math.sqrt(dlta))/(2.*a)

7 elif (dlta == 0.):

8 x1 = -b/(2.*a)

9 x2 = x1

10 else:

11 x1 = None

12 x2 = None

13 return x1, x2

E. 3.3.2.

Implemente uma função que computa o produto escalar de dois vetores

	$\displaystyle x=(x_{0},x_{1},\ldots,x_{n-1}),$		(3.8)
	$\displaystyle y=(y_{0},y_{1},\ldots,y_{n-1}).$		(3.9)

Dica: considere que os vetores são alocados com lists.

⬇

1def dot(x, y):

2 s = 0.

3 for xi, yi in zip(x,y):

4 s += xi*yi

5 return s

E. 3.3.3.

Implemente uma função que computa o determinante de matrizes $2\times 2$ . Dica: considere que a matriz está alocada com um list encadeado.

⬇

1def det(A):

2 d = A[0][0]*A[1][1] \

3 - A[0][1]*A[1][0]

4 return d

E. 3.3.4.

Implemente uma função que computa a multiplicação matriz - vetor $A x$ , com $A$ matriz $2\times 2$ e $x$ um vetor de dois elementos. Assuma que a matriz e o vetor estão alocados usando list.

⬇

1def matVet(A, x):

2 n = len(A)

3 y = [0.]*n

4 for i in range(n):

5 for j in range(n):

6 y[i] += A[i][j]*x[j]

7 return y

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