Minicurso de Python para Matemáticas

3 Elementos de la programación estructurada 3 Elementos de la programación estructurada 3.2 Repetición

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3.1 Ramificación

Una estructura de ramificación es una instrucción if-[elif-...-elif-else] para la toma de decisiones durante la ejecución de un programa.

3.1.1 if

Por ejemplo, el código siguiente calcula las raíces reales del polinomio

p(x)=ax^{2}+bx+c,

(3.1)

con $a$ , $b$ y $c$ asignados al inicio del código.

⬇

1import math as m

2a = 1.

3b = -1.

4c = -2.

5dlta = b**2 - 4.*a*c

6if (dlta >= 0.):

7 x1 = (-b - m.sqrt(dlta))/(2.*a)

8 x2 = (-b + m.sqrt(dlta))/(2.*a)

9 print('x1 =', x1)

10 print('x2 =', x2)

x1 = -1.0

x2 = 2.0

En este código, el bloque de comandos (líneas 7-10) se ejecuta solo si el discriminante del polinomio es no negativo. ¡Verificar! Cambie los valores de $a$ , $b$ y $c$ para que $p$ tenga raíces complejas.

Observación 3.1.1.1.(Indentación)

En las líneas 7-10 del código anterior, la indentación de los comandos es obligatoria. El bloque de comandos indentados indica el alcance de la instrucción if.

3.1.2 if-else

Vamos a modificar el código anterior, de modo que las raíces complejas se calculen e impriman cuando sea necesario.

⬇

1import math as m

2a = 1.

3b = -4.

4c = 8.

5dlta = b**2 - 4.*a*c

6if (dlta >= 0.):

7 # raízes reais

8 x1 = (-b - m.sqrt(dlta))/(2.*a)

9 x2 = (-b + m.sqrt(dlta))/(2.*a)

10else:

11 # raízes complexas

12 rea = -b/(2.*a)

13 img = m.sqrt(-dlta)/(2.*a)

14 x1 = rea - img*1j

15 x2 = rea + img*1j

16print('x1 =', x1)

17print('x2 =', x2)

x1 = (2-2j)

x2 = (2+2j)

Observación 3.1.2.1.(Número complejo)

En Python, los números complejos pueden ser asignados como objetos de la clase complex. El número imaginario $i=\sqrt{-1}$ se denota por 1j y un número completo $a+bi$ por a + b*1j.

3.1.3 if-elif-else

La instrucción elif es una conjunción de una secuencia de instrucciones else-if. Vamos a modificar el código anterior, de modo que el caso de raíces reales dobles se compute de manera apropiada.

⬇

1import math as m

2a = 1.

3b = 2.

4c = 1.

5dlta = b**2 - 4.*a*c

6if (dlta > 0.):

7 # raízes reais

8 x1 = (-b - m.sqrt(dlta))/(2.*a)

9 x2 = (-b + m.sqrt(dlta))/(2.*a)

10elif (dlta == 0.):

11 x1 = x2 = -b/(2.*a)

12else:

13 # raízes complexas

14 rea = -b/(2.*a)

15 img = m.sqrt(-dlta)/(2.*a)

16 x1 = rea - img*1j

17 x2 = rea + img*1j

18print('x1 =', x1)

19print('x2 =', x2)

x1 = -1.0

x2 = -1.0

Ejercicio 3.1.3.1.

Desarrolle un código para calcular la raíz del polinomio

f(x)=ax+b

(3.2)

con datos dados $a$ y $b$ . El código debe manejar todos los casos posibles, a saber:

a)

única raíz ( $a\neq 0$ ).
b)

infinitas raíces ( $a=b=0$ ).
c)

no existe raíz ( $a=0$ y $b\neq 0$ ).

⬇

1# parámetros

2a = 2.

3b = 1.

4# raíz

5if (a != 0.):

6 x = -b/a

7 print('raíz única x = ', x)

8elif (b == 0.):

9 print('infinitas raíces x')

10else:

11 print('no existe raíz')

Ejercicio 3.1.3.2.

Desarrolle un código en el que dados tres puntos $A$ , $B$ y $C$ en el plano, verifique si $A B C$ determina un triángulo. Si es afirmativo, clasifíquelo como un triángulo equilátero, isósceles o escaleno.

⬇

1import math

2# pts

3A = (0., 0.)

4B = (3., 0.)

5C = (3., 4.)

6# long. lados

7lado_1 = math.sqrt((B[0]-A[0])**2 + (B[1]-A[1])**2)

8lado_2 = math.sqrt((C[0]-B[0])**2 + (C[1]-B[1])**2)

9lado_3 = math.sqrt((C[0]-A[0])**2 + (C[1]-A[1])**2)

10# triangulo?

11if (lado_1 + lado_2 > lado_3) and \

12 (lado_1 + lado_3 > lado_2) and \

13 (lado_2 + lado_3 > lado_1):

14 print('ABC é triângulo:')

15 # equilátero?

16 if lado_1 == lado_2 == lado_3:

17 print('\tequilátero')

18 elif (lado_1 != lado_2 != lado_3):

19 print('\tescaleno')

20 else:

21 print('\tisósceles')

22else:

23 print('ABC não é triângulo')

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3.1 Ramificación

3.1.1 if

Observación 3.1.1.1.(Indentación)

3.1.2 if-else

Observación 3.1.2.1.(Número complejo)

3.1.3 if-elif-else

Ejercicio 3.1.3.1.

Ejercicio 3.1.3.2.

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