Minicurso de Python para Matemáticas

3 Elementos de la programación estructurada 3.2 Repetición 4 Elementos de la computación matricial

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3.3 Funciones

En Python, una función se define con la instrucción def. Por ejemplo, el siguiente código implementa la función

f(x)=2x-3

(3.6)

e imprime el valor de $f(2)$ .

⬇

1def f(x):

2 y = 2*x - 3

3 return y

5z = f(2)

6print(f'f(2) = {z}')

f(2) = 1

Observación 3.3.0.1.

Para funciones pequeñas, puede usarse la instrucción lambda de funciones anónimas. Por ejemplo,

⬇

1f = lambda x: 2*x - 3

2print(f'f(3) = {f(3)}')

f(3) = 3

Ejemplo 3.3.1.(Funciones con parámetros)

El siguiente código implementa el polinomio de primer grado

p(x)=ax+b,

(3.7)

con parámetros predeterminados $a=1$ y $b=0$ (función identidad).

⬇

1def p(x, a=1., b=0.):

2 y = a*x + b

3 return y

5print('p(2) =', p(2.))

6print('p(2, 3, -5) =', p(2., 3., -5.))

Ejercicio 3.3.0.1.

Implemente una función para calcular las raíces de un polinomio de grado 2 $p(x)=ax^{2}+bx+c$ .

⬇

1import math

2def raiz_poli2(a, b, c):

3 dlta = b**2 - 4.*a*c

4 if (dlta > 0.):

5 x1 = (-b + math.sqrt(dlta))/(2.*a)

6 x2 = (-b - math.sqrt(dlta))/(2.*a)

7 elif (dlta == 0.):

8 x1 = -b/(2.*a)

9 x2 = x1

10 else:

11 x1 = None

12 x2 = None

13 return x1, x2

Ejercicio 3.3.0.2.

Implemente una función que calcula el producto escalar de dos vectores

	$\displaystyle x=(x_{0},x_{1},\ldots,x_{n-1}),$		(3.8)
	$\displaystyle y=(y_{0},y_{1},\ldots,y_{n-1}).$		(3.9)

Consejo: considere que los vectores se asignan con lists.

⬇

1def dot(x, y):

2 s = 0.

3 for xi, yi in zip(x,y):

4 s += xi*yi

5 return s

Ejercicio 3.3.0.3.

Implemente una función que calcula el determinante de matrices $2\times 2$ . Consejo: considere que la matriz se asigna con un list encadenado.

⬇

1def det(A):

2 d = A[0][0]*A[1][1] \

3 - A[0][1]*A[1][0]

4 return d

Ejercicio 3.3.0.4.

Implemente una función que calcula la multiplicación matriz - vector $A x$ , con $A$ matriz $2\times 2$ y $x$ un vector de dos elementos. Asuma que la matriz y el vector se asignan usando list.

⬇

1def matVet(A, x):

2 n = len(A)

3 y = [0.]*n

4 for i in range(n):

5 for j in range(n):

6 y[i] += A[i][j]*x[j]

7 return y

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