Python para matemática

2 Elementos da linguagem 2.7 tuple 2.9 dict

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2.8 list

Um list é uma coleção de objetos indexada e mutável. Por exemplo:

⬇

1x = [-1, 2, -3, -5]

2print(x, type(x))

[-1, 2, -3, -5] <class 'list'>

⬇

1y = [1, 1, 'oi', 2.5]

2print(y)

[1, 1, 'oi', 2.5]

⬇

1vazia = []

2print(len(vazia))

3print(len(y))

Os elementos de um list são indexados de forma análoga a um tuple: o índice $0$ corresponde ao primeiro elemento, o índice $1$ ao segundo elemento e assim por diante. Além disso, o índice $-1$ corresponde ao último elemento, o $-2$ ao penúltimo, e assim sucessivamente. Por exemplo:

⬇

1x[-1] = 3.14

2print('x[0] = ', x[0])

3print('x = ', x)

x[0] = -1

x = [-1, 2, -3, 3.14]

⬇

1x[:3] = [10, -20]

2print(x)

[10, -20, -3, 3.14]

Os operadores básicos de concatenação e de repetição também estão disponíveis para um list. Por exemplo:

⬇

1x = [1,2] + [3, 4, 5]

2print(x)

3y = [1,2]*2

4print(y)

[1, 2, 3, 4, 5]

[1, 2, 1, 2]

Observação 2.8.1.

list conta com várias funções prontas para a execução de diversas tarefas práticas como, por exemplo, inserir/deletar itens, contar ocorrências, ordenar itens, etc. Consulte na web Python Docs: More on Lists.

Observação 2.8.2.(Alocação versus cópia)

Estudamos o seguinte exemplo:

⬇

1x = [2, 3, 1]

2y = x

3y[1] = 0

4print('x =', x)

x = [2, 0, 1]

Em Python, objetos têm identificação única. Logo, neste exemplo, $x$ e $y$ apontam para o mesmo endereço de memória. Modificar $y$ é também modificar $x$ , e vice-versa. Para desassociar $y$ de $x$ , $y$ precisa receber uma cópia de $x$ , como segue:

⬇

1x = [2, 3, 1]

2print('id(x) =', id(x))

3y = x.copy()

4print('id(y) =', id(y))

5y[1] = 0

6print('x =', x)

7print('y =', y)

id(x) = 140476759980864

id(y) = 140476760231360

x = [2, 3, 1]

y = [2, 0, 1]

Observação 2.8.3.(Anexar ou estender)

Um list tem tamanho dinâmico, permitindo a anexação de um novo item ou sua extensão. A anexação de um item pode ser feita com o método list.append, enquanto a extensão é feita com list.extend. Por exemplo, com o list.append temos:

⬇

1l = [1, 2]

2l.append((3,4))

3print(l)

[1, 2, (3, 4)]

Enquanto, com o list.extend obtemos:

⬇

1l = [1, 2]

2l.extend((3,4))

3print(l)

[1, 2, 3, 4]

E. 2.8.1.

A solução de

x^{2}-2=0

(2.9)

pode ser aproximada pela iteração do método babilônico

	$\displaystyle x_{0}=1,$		(2.10)
	$\displaystyle x_{i+1}=\frac{1}{2}\left(x_{i}+\frac{2}{x_{i}}\right)$		(2.11)

para $i=0,1,2,\ldots$ . Aloque uma lista com as cinco primeiras aproximações, i.e. $[x_{0},x_{1},x_{2},\allowbreak x_{3},x_{4}]$ . Dica: use list.append.

⬇

1x = [1] # x0

2x.append(0.5*(x[-1] + 2./x[-1])) # x1

3x.append(0.5*(x[-1] + 2./x[-1])) # x2

4x.append(0.5*(x[-1] + 2./x[-1])) # x3

5x.append(0.5*(x[-1] + 2./x[-1])) # x4

6print('x = ', x)

E. 2.8.2.

Aloque cada um dos seguintes vetores como um list:

	$\displaystyle x=(-1,3,-2),$		(2.12)
	$\displaystyle y=(4,-2,0).$		(2.13)

Então, compute

a)

$x+y$
b)

$x\cdot y$

Dica: use uma compreensão de lista e os métodos zip e sum.

⬇

1# a)

2x = [-1, 3, -2]

3y = [4, -2, 0]

4xpy = [xy[0]+xy[1] for xy in zip(x,y)]

5print('x + y = ', xpy)

7# b)

8dxy = sum([xy[0]*xy[1] for xy in zip(x,y)])

9print('x . y = ', dxy)

E. 2.8.3.

Uma matriz pode ser alocada como uma lista de lists. Por exemplo, a matriz

M=\begin{bmatrix}1&-2\\ 2&3\end{bmatrix}

(2.14)

pode ser alocada como a seguinte list:

⬇

1M = [[1,-2],[2,3]]

[[1, -2], [2, 3]]

Use list para alocar a matriz

A=\begin{bmatrix}1&-2&1\\ 8&0&-7\\ 3&-1&-2\end{bmatrix}

(2.15)

e o vetor

x=(2,-3,1),

(2.16)

então compute $A x$ .

⬇

1A = [[1,-2,1],

2 [8,0,-7],

3 [3,-1,-2]]

4x = [2,-3,1]

5Ax = [sum([aix[0]*aix[1] for aix in zip(ai, x)]) for ai in A]

6print('Ax = ', Ax)

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