Minicurso de Python para Matemáticas

2 Elementos del lenguaje 2.7 tuple 2.9 dict

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2.8 list

Una list es una colección de objetos indexada y mutable. Por ejemplo,

⬇

1x = [-1, 2, -3, -5]

2print(x, type(x))

[-1, 2, -3, -5] <class 'list'>

⬇

1y = [1, 1, 'hola', 2.5]

2print(y)

[1, 1, 'hola', 2.5]

⬇

1vacia = []

2print(len(vacia))

3print(len(y))

Los elementos de una list están indexados de manera análoga a una tuple, el índice $0$ corresponde al primer elemento, el índice $1$ al segundo elemento y así sucesivamente. Asimismo, el índice $-1$ corresponde al último elemento, el $-2$ al penúltimo y así sigue. Por ejemplo,

⬇

1x[-1] = 3.14

2print('x[0] = ', x[0])

3print('x = ', x)

x[0] = -1

x = [-1, 2, -3, 3.14]

⬇

1x[:3] = [10, -20]

2print(x)

[10, -20, -3, 3.14]

Los operadores básicos de concatenación y repetición también están disponibles para una list. Por ejemplo,

⬇

1x = [1,2] + [3, 4, 5]

2print(x)

3y = [1,2]*2

4print(y)

[1, 2, 3, 4, 5]

[1, 2, 1, 2]

Observación 2.8.0.1.

list cuenta con varias funciones listas para la ejecución de diversas tareas prácticas como, por ejemplo, insertar/eliminar elementos, contar ocurrencias, ordenar elementos, etc. Consulte en la web Python Docs: More on Lists.

Observación 2.8.0.2.(Asignación versus copia)

Estudiamos el siguiente ejemplo

⬇

1x = [2, 3, 1]

2y = x

3y[1] = 0

4print('x =', x)

x = [2, 0, 1]

En Python, los datos tienen identificación única. Por lo tanto, en este ejemplo, $x$ e $y$ apuntan a la misma dirección de memoria. Modificar $y$ es también modificar $x$ y viceversa. Para desasociar $y$ de $x$ , $y$ necesita recibir una copia de $x$ , como sigue

⬇

1x = [2, 3, 1]

2print('id(x) =', id(x))

3y = x.copy()

4print('id(y) =', id(y))

5y[1] = 0

6print('x =', x)

7print('y =', y)

id(x) = 140476759980864

id(y) = 140476760231360

x = [2, 3, 1]

y = [2, 0, 1]

Observación 2.8.0.3.(Añadir o extender)

Una list tiene tamaño dinámico, permitiendo la adición de un nuevo elemento o su extensión. La adición de un elemento puede ser hecha con el método list.append, mientras que la extensión es hecha con list.extend. Por ejemplo, con el list.append tenemos

⬇

1l = [1, 2]

2l.append((3,4))

3print(l)

[1, 2, (3, 4)]

Mientras, que con el list.extend obtenemos

⬇

1l = [1, 2]

2l.extend((3,4))

3print(l)

[1, 2, 3, 4]

Ejercicio 2.8.0.1.

La solución de

x^{2}-2=0

(2.9)

puede ser aproximada por la iteración del método babilónico

	$\displaystyle x_{0}=1,$		(2.10)
	$\displaystyle x_{i+1}=\frac{1}{2}\left(x_{i}+\frac{2}{x_{i}}\right)$		(2.11)

para $i=0,1,2,\ldots$ . Asigne una lista con las cuatro primeras iteradas, i.e. $[x_{0},x_{1},x_{2},\allowbreak x_{3},x_{4}]$ . Consejo: use list.append.

⬇

1x = [1] # x0

2x.append(0.5*(x[-1] + 2./x[-1])) # x1

3x.append(0.5*(x[-1] + 2./x[-1])) # x2

4x.append(0.5*(x[-1] + 2./x[-1])) # x3

5x.append(0.5*(x[-1] + 2./x[-1])) # x4

6print('x = ', x)

Ejercicio 2.8.0.2.

Asigne cada uno de los siguientes vectores como una list:

	$\displaystyle x=(-1,3,-2),$		(2.12)
	$\displaystyle y=(4,-2,0).$		(2.13)

Entonces, compute

a)

$x+y$
b)

$x\cdot y$

Consejo: use una comprensión de lista y los métodos zip y sum.

⬇

1# a)

2x = [-1, 3, -2]

3y = [4, -2, 0]

4xpy = [xy[0]+xy[1] for xy in zip(x,y)]

5print('x + y = ', xpy)

7# b)

8dxy = sum([xy[0]*xy[1] for xy in zip(x,y)])

9print('x . y = ', dxy)

Ejercicio 2.8.0.3.

Una matriz puede ser asignada como un encadenamiento de lists. Por ejemplo, la matriz

M=\begin{bmatrix}1&-2\\ 2&3\end{bmatrix}

(2.14)

puede ser asignada como la siguiente list

⬇

1M = [[1,-2],[2,3]]

[[1, -2], [2, 3]]

Use list para asignar la matriz

A=\begin{bmatrix}1&-2&1\\ 8&0&-7\\ 3&-1&-2\end{bmatrix}

(2.15)

y el vector

x=(2,-3,1),

(2.16)

entonces compute $A x$ .

⬇

1A = [[1,-2,1],

2 [8,0,-7],

3 [3,-1,-2]]

4x = [2,-3,1]

5Ax = [sum([aix[0]*aix[1] for aix in zip(ai, x)]) for ai in A]

6print('Ax = ', Ax)

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