Matemática Numérica I

Matemática Numérica I 2.7 Raízes de polinômios 3.1 Método da Decomposição LU

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Capítulo 3 Métodos para Sistemas Lineares

Neste capítulo, discutimos sobre métodos diretos para a resolução de sistemas lineares de $n$ -equações com $n$ -incógnitas. Isto é, sistemas que podem ser escritos na seguinte forma algébrica


	$\displaystyle a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots+a_{1n}x_{n}=b_{1}$		(3.1a)
	$\displaystyle a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}$		(3.1b)
	$\displaystyle\quad\quad\vdots$		(3.1c)
	$\displaystyle a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\cdots+a_{nn}x_{n}=b_{n}.$		(3.1d)

Equivalentemente, o sistema pode ser escrito na forma matricial

\color[rgb]{0,0,1}\definecolor[named]{pgfstrokecolor}{rgb}{0,0,1}% \pgfsys@color@rgb@stroke{0}{0}{1}\pgfsys@color@rgb@fill{0}{0}{1}A\boldsymbol{x% }=\boldsymbol{b}

(3.2)

onde, $A=[a_{i,j}]_{i,j=1}^{n,n}$ é a matriz dos coeficientes

A=\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\ldots&a_{1,n}\\ a_{2,1}&a_{2,2}&\ldots&a_{2,n}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n,1}&a_{n,2}&\ldots&a_{n,n}\\ \end{bmatrix},

(3.3)

o vetor das incógnitas $\boldsymbol{x}=(x_{i})_{i=1}^{n}$ é

\boldsymbol{x}=\begin{bmatrix}x_{1}\\ x_{2}\\ \vdots\\ x_{n}\end{bmatrix}

(3.4)

e o vetor dos termos constantes $\boldsymbol{b}=(b_{i})_{i=1}^{n}$ é

\boldsymbol{b}=\begin{bmatrix}b_{1}\\ b_{2}\\ \vdots\\ b_{n}\end{bmatrix}

(3.5)

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