Matemática numérica I

Matemática numérica I 2.7 Raízes de polinômios 3.1 Método da decomposição LU

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Capítulo 3 Métodos para sistemas lineares

Neste capítulo, estudaremos métodos diretos para resolver sistemas lineares com $n$ equações e $n$ incógnitas, que podem ser escritos na seguinte forma algébrica

	$\displaystyle a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots+a_{1n}x_{n}=b_{1}$		(3.1)
	$\displaystyle a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}$		(3.2)
	$\displaystyle\text{}\quad\quad\vdots$		(3.3)
	$\displaystyle a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\cdots+a_{nn}x_{n}=b_{n}.$		(3.4)

Equivalentemente, o sistema pode ser escrito na forma matricial

\displaystyle\color[rgb]{0,0,1}\definecolor[named]{pgfstrokecolor}{rgb}{0,0,1}% A\bm{x}=\bm{b}

(3.5)

em que $A=[a_{i,j}]_{i,j=1}^{n,n}$ é a matriz dos coeficientes, dada por

\displaystyle A=\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\ldots&a_{1,n}\\ a_{2,1}&a_{2,2}&\ldots&a_{2,n}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n,1}&a_{n,2}&\ldots&a_{n,n}\\ \end{bmatrix}.

(3.6)

O vetor das incógnitas $\bm{x}=(x_{i})_{i=1}^{n}$ é dado por

\displaystyle\bm{x}=\begin{bmatrix}x_{1}\\ x_{2}\\ \vdots\\ x_{n}\end{bmatrix}.

(3.7)

O vetor dos termos constantes $\bm{b}=(b_{i})_{i=1}^{n}$ é dado por

\bm{b}=\begin{bmatrix}b_{1}\\ b_{2}\\ \vdots\\ b_{n}\end{bmatrix}.

(3.8)

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