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Minicurso de C++ para Matemática

Minicurso de C++ para Matemática 4 Elementos da computação matricial Referências

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5 Elementos da orientação-a-objetos

5.1 Classes e Objetos

C++ é uma linguagem de programação orientada a objetos. Neste paradigma, os códigos são organizados em classes que definem uma estrutura de dados e métodos. Uma classe pode ser vista como um modelo para a construção de objetos que possuem dados e métodos. A criação de uma classe é feita com a seguinte sintaxe:

⬇

1class NomeDaClasse {

2 // atributos e métodos privados

3 tipoVar nomeVar;

4 tipoSaida nomeFunc(tipoEntrada) {

5 // corpo da função

6 }

7public:

8 // Construtor

9 NomeDaClasse(/* parâmetros */) {

10 // corpo do construtor

11 };

13 // atributsos e métodos públicos

15 // Destrutor

16 ~NomeDaClasse() {

17 // corpo do destrutor

18 };

19};

Um objeto é uma instância de uma classe e é declaro com a seguinte sintaxe:

⬇

1NomeDaClasse nomeObjeto(/* parâmetros */);

Na criação, o método construtor é chamado, e quando o objeto sai do escopo, o destrutor é chamado. O construtor é um método especial que tem o mesmo nome da classe e não tem tipo de retorno. O destrutor também é um método especial que tem o mesmo nome da classe precedido por um til ( ) e também não tem tipo de retorno.

Exemplo 5.1.1.

O seguinte código define uma classe Ponto2D que representa um ponto no espaço cartesiano bidimensional $x-y$ . Ela também contém um método para o cálculo da distância entre dois pontos.

Código 23: Ponto2D.cpp

⬇

1#include <iostream>

2#include <cmath>

4class Ponto2D {

6 // atributos

7 double coord_x, coord_y;

9public:

11 // construtor

12 Ponto2D(double x, double y)

13 : coord_x(x), coord_y(y) {}

15 // métodos

16 double x() const {

17 return coord_x;

18 }

20 double y() const {

21 return coord_y;

22 }

24 double distancia(const Ponto2D& P) const {

25 return std::sqrt(\

26 std::pow(coord_x - P.x(), 2) \

27 + std::pow(coord_y - P.y(), 2));

28 }

29};

31int main()

32{

33 // A = (-1, -2)

34 Ponto2D A(-1.0, -2.0);

35 // B = (2, 1)

36 Ponto2D B(2.0, 1.0);

38 std::cout << "dist(A,B): "

39 << A.distancia(B) << std::endl;

41 return 0;

42}

dist(A,B): 4.24264

Exercício 5.1.1.

Crie uma classe Poly1 para manipulação de polinômios de grau 1

p(x)=a_{1}x+a_{0}.

(31)

A classe deve conter os seguintes métodos:

•

Construtor que recebe os coeficientes $a_{1}$ e $a_{0}$ .
•

Método double avalia(double x) que retorna o valor do polinômio em $x$ .
•

Método double derivada(double x) que retorna o valor da derivada do polinômio em $x$ .
•

Método double raiz() que retorna a raiz do polinômio.

Resposta 0.

Código 24: Poly1.cpp

⬇

1class Poli1 {

3 double coef_a0;

4 double coef_a1;

6public:

8 Poli1(double a1, double a0)

9 : coef_a1(a1), coef_a0(a0) {}

11 double a0() const {

12 return coef_a0;

13 }

15 double a1() const {

16 return coef_a1;

17 }

19 double avalia(double x) const {

20 return coef_a1 * x + coef_a0;

21 }

23 double derivada(double x) const {

24 return coef_a1;

25 }

27 double raiz() const {

28 return -coef_a0 / coef_a1;

29 }

30};

5.2 Herança

A herança é um dos principais conceitos da programação orientada a objetos. Ela permite que uma classe herde atributos e métodos de outra classe, chamada de classe base ou superclasse. A classe que herda é chamada de classe derivada ou subclasse. A sintaxe para a herança é a seguinte:

⬇

1class NomeDaClasseDerivada : public NomeDaClasseBase {

2 // atributos e métodos da classe derivada

3};

A classe derivada pode adicionar novos atributos e métodos, além de sobrescrever os métodos da classe base. A herança é uma forma de reutilização de código e permite a criação de hierarquias de classes.

Exemplo 5.2.1.

Em sequência ao Exemplo 5.1.1, o seguinte código define uma classe Ponto3D derivada da classe base Ponto2D.

Código 25: Ponto3D.cpp

⬇

1#include <iostream>

2#include <cmath>

4class Ponto2D {

5 ...

6};

8class Ponto3D : public Ponto2D {

10 // atributos

11 double coord_z;

13public:

15 // construtor

16 Ponto3D(double x, double y, double z)

17 : Ponto2D(x, y), coord_z(z) {}

19 // métodos

20 double z() const {

21 return coord_z;

22 }

24 double distancia(const Ponto3D& P) const {

25 return std::sqrt(\

26 std::pow(x() - P.x(), 2) \

27 + std::pow(y() - P.y(), 2) \

28 + std::pow(coord_z - P.z(), 2));

29 }

31 // destructor

32 ~Ponto3D() {

33 std::cout << "Ponto3D destruído." << std::endl;

34 }

35};

37int main()

38{

39 Ponto3D C(-1.0, -2.0, 1.0);

40 Ponto3D D(2.0, 1.0, -1.0);

42 std::cout << "dist(D,C): "

43 << D.distancia(C) << std::endl;

45 return 0;

46}

Exercício 5.2.1.

Como sequência do Exercício 5.1.1, crie uma classe Poly2, derivada da classe Poli1, para manipulação de polinômios de grau 2

p(x)=a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}.

(32)

A classe deve conter os seguintes métodos:

•

Construtor que recebe os coeficientes $a_{2}$ , $a_{1}$ e $a_{0}$ .
•

Método double avalia(double x) que retorna o valor do polinômio em $x$ .
•

Método double derivada(double x) que retorna o valor da derivada do polinômio em $x$ .
•

Método double raiz() que retorna a raiz do polinômio.

Resposta 0.

Considerando o código da classe Poli1 do Exercício 5.1.1.

Código 26: Poly2.cpp

⬇

1class Poli2 : public Poli1 {

3 double coef_a2;

5public:

7 Poli2 (double a2, double a1, double a0)

8 : Poli1(a1, a0), coef_a2(a2) {}

10 double avalia(double x) const {

11 return coef_a2 * x * x + Poli1::avalia(x);

12 }

14 double derivada(double x) const {

15 return 2 * coef_a2 * x + Poli1::derivada(x);

16 }

18 void raiz(double &x0, double &x1) const {

19 double delta = a1() * a1() - 4 * coef_a2 * a0();

20 if (delta < 0) {

21 x0 = x1 = NAN;

22 } else if (delta == 0) {

23 x0 = x1 = -a1() / (2 * coef_a2);

24 } else {

25 x0 = (-a1() + sqrt(delta)) / (2 * coef_a2);

26 x1 = (-a1() - sqrt(delta)) / (2 * coef_a2);

27 }

28 }

30};

Notas

1 Bjarne Stroustrup, 1950, cientista da computação dinamarquês. Fonte: Wikipédia.
2 string é um arranjo de caracteres.
3 Consulte mais informações sobre a precedência de operadores em C++ Operator Precedence.
4 Bhaskara Akaria, 1114 - 1185, matemático e astrônomo indiano. Fonte: Wikipédia: Bhaskara II.
5 George Boole, 1815 - 1864, matemático britânico. Fonte: Wikipédia: George Boole.
6 Parâmetros de entrada são opcionais
7 No encerramento do método o código retorna ao programa principal.
8 Leonardo Fibonacci, 1170 - 1250, matemático italiano. Fonte: Wikipédia: Leonardo Fibonacci.
9 Leonardo Fibonacci, 1170 - 1250, matemático italiano. Fonte: Wikipédia: Leonardo Fibonacci.
10 Leonardo Fibonacci, 1170 - 1250, matemático italiano. Fonte: Wikipédia: Leonardo Fibonacci.

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5.1 Classes e Objetos

⬇

1class NomeDaClasse {

2 // atributos e métodos privados

3 tipoVar nomeVar;

4 tipoSaida nomeFunc(tipoEntrada) {

5 // corpo da função

6 }

7public:

8 // Construtor

9 NomeDaClasse(/* parâmetros */) {

10 // corpo do construtor

11 };

13 // atributsos e métodos públicos

15 // Destrutor

16 ~NomeDaClasse() {

17 // corpo do destrutor

18 };

19};

Um objeto é uma instância de uma classe e é declaro com a seguinte sintaxe:

⬇

1NomeDaClasse nomeObjeto(/* parâmetros */);

Exemplo 5.1.1.

O seguinte código define uma classe Ponto2D que representa um ponto no espaço cartesiano bidimensional $x-y$ . Ela também contém um método para o cálculo da distância entre dois pontos.

Código 23: Ponto2D.cpp

⬇

1#include <iostream>

2#include <cmath>

4class Ponto2D {

6 // atributos

7 double coord_x, coord_y;

9public:

11 // construtor

12 Ponto2D(double x, double y)

13 : coord_x(x), coord_y(y) {}

15 // métodos

16 double x() const {

17 return coord_x;

18 }

20 double y() const {

21 return coord_y;

22 }

24 double distancia(const Ponto2D& P) const {

25 return std::sqrt(\

26 std::pow(coord_x - P.x(), 2) \

27 + std::pow(coord_y - P.y(), 2));

28 }

29};

31int main()

32{

33 // A = (-1, -2)

34 Ponto2D A(-1.0, -2.0);

35 // B = (2, 1)

36 Ponto2D B(2.0, 1.0);

38 std::cout << "dist(A,B): "

39 << A.distancia(B) << std::endl;

41 return 0;

42}

dist(A,B): 4.24264

Exercício 5.1.1.

Crie uma classe Poly1 para manipulação de polinômios de grau 1

p(x)=a_{1}x+a_{0}.

(31)

A classe deve conter os seguintes métodos:

•

Construtor que recebe os coeficientes $a_{1}$ e $a_{0}$ .
•

Método double avalia(double x) que retorna o valor do polinômio em $x$ .
•

Método double derivada(double x) que retorna o valor da derivada do polinômio em $x$ .
•

Método double raiz() que retorna a raiz do polinômio.

Resposta 0.

Código 24: Poly1.cpp

⬇

1class Poli1 {

3 double coef_a0;

4 double coef_a1;

6public:

8 Poli1(double a1, double a0)

9 : coef_a1(a1), coef_a0(a0) {}

11 double a0() const {

12 return coef_a0;

13 }

15 double a1() const {

16 return coef_a1;

17 }

19 double avalia(double x) const {

20 return coef_a1 * x + coef_a0;

21 }

23 double derivada(double x) const {

24 return coef_a1;

25 }

27 double raiz() const {

28 return -coef_a0 / coef_a1;

29 }

30};

5.2 Herança

⬇

1class NomeDaClasseDerivada : public NomeDaClasseBase {

2 // atributos e métodos da classe derivada

3};

Exemplo 5.2.1.

Em sequência ao Exemplo 5.1.1, o seguinte código define uma classe Ponto3D derivada da classe base Ponto2D.

Código 25: Ponto3D.cpp

⬇

1#include <iostream>

2#include <cmath>

4class Ponto2D {

5 ...

6};

8class Ponto3D : public Ponto2D {

10 // atributos

11 double coord_z;

13public:

15 // construtor

16 Ponto3D(double x, double y, double z)

17 : Ponto2D(x, y), coord_z(z) {}

19 // métodos

20 double z() const {

21 return coord_z;

22 }

24 double distancia(const Ponto3D& P) const {

25 return std::sqrt(\

26 std::pow(x() - P.x(), 2) \

27 + std::pow(y() - P.y(), 2) \

28 + std::pow(coord_z - P.z(), 2));

29 }

31 // destructor

32 ~Ponto3D() {

33 std::cout << "Ponto3D destruído." << std::endl;

34 }

35};

37int main()

38{

39 Ponto3D C(-1.0, -2.0, 1.0);

40 Ponto3D D(2.0, 1.0, -1.0);

42 std::cout << "dist(D,C): "

43 << D.distancia(C) << std::endl;

45 return 0;

46}

Exercício 5.2.1.

Como sequência do Exercício 5.1.1, crie uma classe Poly2, derivada da classe Poli1, para manipulação de polinômios de grau 2

p(x)=a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}.

(32)

A classe deve conter os seguintes métodos:

•

Construtor que recebe os coeficientes $a_{2}$ , $a_{1}$ e $a_{0}$ .
•

Método double avalia(double x) que retorna o valor do polinômio em $x$ .
•

Método double derivada(double x) que retorna o valor da derivada do polinômio em $x$ .
•

Método double raiz() que retorna a raiz do polinômio.

Resposta 0.

Considerando o código da classe Poli1 do Exercício 5.1.1.

Código 26: Poly2.cpp

⬇

1class Poli2 : public Poli1 {

3 double coef_a2;

5public:

7 Poli2 (double a2, double a1, double a0)

8 : Poli1(a1, a0), coef_a2(a2) {}

10 double avalia(double x) const {

11 return coef_a2 * x * x + Poli1::avalia(x);

12 }

14 double derivada(double x) const {

15 return 2 * coef_a2 * x + Poli1::derivada(x);

16 }

18 void raiz(double &x0, double &x1) const {

19 double delta = a1() * a1() - 4 * coef_a2 * a0();

20 if (delta < 0) {

21 x0 = x1 = NAN;

22 } else if (delta == 0) {

23 x0 = x1 = -a1() / (2 * coef_a2);

24 } else {

25 x0 = (-a1() + sqrt(delta)) / (2 * coef_a2);

26 x1 = (-a1() - sqrt(delta)) / (2 * coef_a2);

27 }

28 }

30};

Notas

1 Bjarne Stroustrup, 1950, cientista da computação dinamarquês. Fonte: Wikipédia.
2 string é um arranjo de caracteres.
3 Consulte mais informações sobre a precedência de operadores em C++ Operator Precedence.
4 Bhaskara Akaria, 1114 - 1185, matemático e astrônomo indiano. Fonte: Wikipédia: Bhaskara II.
5 George Boole, 1815 - 1864, matemático britânico. Fonte: Wikipédia: George Boole.
6 Parâmetros de entrada são opcionais
7 No encerramento do método o código retorna ao programa principal.
8 Leonardo Fibonacci, 1170 - 1250, matemático italiano. Fonte: Wikipédia: Leonardo Fibonacci.
9 Leonardo Fibonacci, 1170 - 1250, matemático italiano. Fonte: Wikipédia: Leonardo Fibonacci.
10 Leonardo Fibonacci, 1170 - 1250, matemático italiano. Fonte: Wikipédia: Leonardo Fibonacci.

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Pedro H A Konzen

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