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Minicurso de C++ para Matemática

Minicurso de C++ para Matemática 1 Sobre a linguagem 3 Elementos da programação estruturada

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2 Elementos da linguagem

2.1 Tipos de dados básicos

Na linguagem C++, dados são alocados em variáveis com tipos declarados. Por exemplo, estudemos o seguinte código.

Código 2: dados.cpp

⬇

1#include <iostream>

2#include <string>

4int main()

6 // var inteira

7 int i = 1;

9 // var pto flutuante

10 double x;

11 x = 2.5;

13 // var string

14 std::string s = "i + x";

16 double y = i + x;

18 std::cout << "i = " << i << std::endl

19 << "x = " << x << std::endl

20 << "s = " << s << std::endl;

21 std::cout << std::scientific

22 << "y = " << y << std::endl;

24 return 0;

25}

Na linha 7, é declarada uma variável do tipo int (número inteiro) com identificador i e inicializada com valor 1. Na linha 10, é declarada uma variável do tipo double (número decimal em ponto flutuante de 64 bits) com identificador x. Na linha 14, é declarada e inicializada uma string²²endnote: ²string é um arranjo de caracteres..

2.1.1 Notação científica

Podemos usar notação científica em C++. Por exemplo $5.2\times 10^{-2}$ é digitado da seguinte forma 5.2e-2.

Código 3: notacaoCientifica.cpp

⬇

1#include <iostream>

2#include <iomanip>

4int main()

6 int i = -51;

7 double x = 5.2e-2;

9 // imprime inteiro i

10 std::cout << "i = "

11 << i << std::endl;

12 // imprime x com notação decimal fixada

13 std::cout << "x = "

14 << std::fixed << x << std::endl;

15 // imprime x com notação científica

16 std::cout << "x = "

17 << std::scientific

18 << std::setprecision(2)

19 << x << std::endl;

21 return 0;

22}

Exercício 2.1.1.

Antes de implementar, diga qual o valor de x após as seguintes instruções.

⬇

1int x = 1;

2int y = x;

3y = 0;

Justifique e verifique sua resposta.

Resposta 0.

x == 1.

Exercício 2.1.2.

Implemente um código em que a/o usuária/o entra com valores para as variáveis x e y. Então, os valores das variáveis são permutados entre si. Dica: a entrada de dados por usuária/o pode ser feita com a instrução std::cin. Por exemplo, para a variável x, usamos std::cin >> x.

Resposta 0.

⬇

1#include <iostream>

3int main()

5 double x, y;

7 // leitura

8 std::cout << "Digite um valor para x: ";

9 std::cin >> x;

10 std::cout << "Digite um valor para y: ";

11 std::cin >> y;

13 // permutação de valores

14 double tmp = x;

15 x = y;

16 y = tmp;

18 // imprime novos valores

19 std::cout << "x = " << x << std::endl

20 << "y = " << y << std::endl;

22 return 0;

23}

2.2 Operações aritméticas elementares

Os operadores aritméticos elementares são

*, /, % multiplicação, divisão, módulo
+, - adição, subtração

em ordem de precedência³³endnote: ³Consulte mais informações sobre a precedência de operadores em C++ Operator Precedence.. O operador módulo % computa o resto da divisão inteira, por exemplo, 5\%2 é igual a 1.

Por exemplo, a computação

⬇

12+17%9/2*2-1

resulta no valor 9. De fato, nesta instrução as operações são computadas na seguinte ordem %, /, *, + e -.

As operações *, / e % têm precedência maior que as operações + e -. Operações de mesma precedência seguem a ordem da esquerda para direita, conforme escritas na linha de comando. Usa-se parênteses para alterar a precedência entre as operações, por exemplo

⬇

1(2+17)%9/2*2-1

computa o resultado -1. De fato, a divisão inteira está sendo usada. Para computar a divisão em ponto flutuante, um dos operandos deve ser double. Podemos fazer um casting

⬇

1double((2+17)%9)/2*2-1

ou, simplesmente, entrar com um número decimal

⬇

1(2+17)%9/2.0*2-1

Exercício 2.2.1.

Escreva um programa para computar o vértice da parábola

p(x)=ax^{2}+bx+c,

(1)

para $a=2$ , $b=-2$ e $c=4$ .

Resposta 0.

$\displaystyle\left(\frac{1}{2},\frac{7}{2}\right)$

Exercício 2.2.2.

Use C++ para computar os inteiros não negativos $q$ e $r$ tais que

25=q\cdot 3+r,

(2)

sendo $r$ o menor possível.

Resposta 0.

⬇

1int q = 25/3;

2int r = 25%3;

2.3 Funções e constantes elementares

A biblioteca C++ cmath.h disponibiliza várias funções e constantes elementares. Por exemplo, o seguinte código imprime os valores de $\pi$ , $\sqrt{2}$ e $\ln e$ .

Código 4: math.cpp

⬇

1#include <iostream>

2#include <cmath>

4int main()

6 std::cout << "pi = "

7 << M_PI << std::endl;

8 std::cout << "2^(1/2) = "

9 << sqrt(2) << std::endl;

10 std::cout << "log(e) = "

11 << log(M_E) << std::endl;

13 return 0;

14}

Para compilar e lincar a biblioteca <cmath>, usamos o seguinte comando

⬇

1 $ g++ math.cpp -lm

Observação 2.3.1.(Logaritmo Natural)

Notemos que log é a função logaritmo natural, i.e. $\ln(x)=\log_{e}(x)$ . A implementação C++ para o logaritmo de base 10 é log10.

Exercício 2.3.1.

Compute

a)

$\displaystyle\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{4}\right)$
b)

$\displaystyle\log_{3}(\pi)$
c)

$\displaystyle e^{\log_{2}(\pi)}$
d)

$\displaystyle\sqrt[3]{-27}$

Exercício 2.3.2.

Faça um código para computar as raízes reais de um polinômio quadrático

p(x)=ax^{2}+bx+c

(3)

usando a fórmula de Bhaskara⁴⁴endnote: ⁴Bhaskara Akaria, 1114 - 1185, matemático e astrônomo indiano. Fonte: Wikipédia: Bhaskara II.. Teste-o para diferentes conjuntos de coeficientes.

Resposta 0.

⬇

1#include <iostream>

2#include <cmath>

4int main()

6 // coeficientes

7 double a = 2.0;

8 double b = -2.0;

9 double c = -4.0;

11 // discriminante

12 double d = b*b - 4*a*c;

14 // raízes

15 double x1 = (-b + sqrt(d)) / (2*a);

16 double x2 = (-b - sqrt(d)) / (2*a);

18 // imprime

19 std::cout << "Raízes: " << std::endl

20 << " x1 = " << x1 << std::endl

21 << " x2 = " << x2 << std::endl;

22 return 0;

23}

2.4 Operadores de comparação elementares

Os operadores de comparação elementares são

== igual a
!= diferente de
> maior que
< menor que
>= maior ou igual que
<= menor ou igual que

Estes operadores retornam os valores lógicos true (verdadeiro, 1) ou false (falso, 0). Variáveis do tipo bool (variáveis booleanas⁵⁵endnote: ⁵George Boole, 1815 - 1864, matemático britânico. Fonte: Wikipédia: George Boole.) são usadas para armazenar valores lógicos.

Por exemplo, estudemos o seguinte código.

Código 5: opComp.cpp

⬇

1#include <iostream>

2#include <iomanip>

4int main()

6 int x = 2;

8 bool res = x + x == 5;

10 std::cout << "2 + 2 == 5? "

11 << std::boolalpha

12 << res << std::endl;

14 return 0;

15}

Exercício 2.4.1.

Considere a circunferência de equação

c:\leavevmode\nobreak\ (x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1.

(4)

Escreva um código em que a(o) usuária(o) entra com as coordenadas de um ponto $P=(x,y)$ e seja verificado se:

a)

$P$ pertence ao interior de $c$ .
b)

$P$ pertence à fronteira de $c$ .
c)

$P$ não pertence à circunferência $c$ .

Resposta 0.

⬇

1#include <iostream>

2#include <iomanip>

4int main()

6 double x;

7 std::cout << "x: ";

8 std::cin >> x;

9 double y;

10 std::cout << "y: ";

11 std::cin >> y;

13 double rhs = (x-1.0)*(x-1.0) + (y+1.0)*(y+1.0);

14 bool interior = rhs < 1.0;

15 bool borda = rhs == 1.0;

16 bool exterior = rhs > 1.0;

18 std::cout << "Interior: " << interior << std::endl

19 << "Borda: " << borda << std::endl

20 << "Exterior: " << exterior << std::endl;

22 return 0;

23}

Exercício 2.4.2.

Antes de implementar, diga qual é o valor lógico da instrução pow(sqrt(3), 2.0) == 3.0. Justifique sua resposta e verifique!

Resposta 0.

false

2.5 Operadores lógicos elementares

Os operadores lógicos elementares são:

and e lógico
or ou lógico
not não lógico

Por exemplo, a tabela booleana do and é

A	B	A and B
true	true	true
true	false	false
false	true	false
false	false	false

O seguinte código, monta essa tabela booleana, verifique!

Código 6: and.cpp

⬇

1#include <iostream>

2#include <iomanip>

4int main()

6 bool T = true;

7 bool F = false;

9 std::cout << "A | B | A and B"

10 << std::endl;

11 std::cout << std::boolalpha

12 << T << " | " << T << " | "

13 << (T and T) << std::endl

14 << T << " | " << F << "| "

15 << (T and F) << std::endl

16 << F << "| " << T << " | "

17 << (F and T) << std::endl

18 << F << "| " << F << "| "

19 << (F and F) << std::endl;

21 return 0;

22}

Exercício 2.5.1.

Construa as tabelas booleanas do operador or e do not.

Resposta 0.

A	B	A or B
true	true	true
true	false	true
false	true	true
false	false	false

A	not(A)
true	false
false	true

Exercício 2.5.2.

Escreva um código para verificar as seguintes comparações

a)

$1.4<=\sqrt{2}<1.5$ .
b)

$|x|<1$ , $x=\operatorname{sen}(\pi/3)$ .
c)

$|x|>\frac{1}{2}$ , $x=\cos(\pi**2)$ .

Resposta 0.

⬇

1#include <iostream>

2#include <iomanip>

3#include <cmath>

5int main()

7 std::cout << std::boolalpha;

9 // a)

10 std::cout << "a) "

11 << (1.4 <= sqrt(2)) and \

12 (sqrt(2) < 1.5) << std::endl;

14 // b)

15 double x = sin(M_PI/3.0);

16 std::cout << "b) "

17 << (fabs(x) < 1.0) << std::endl;

19 // c)

20 x = cos(M_PI*M_PI);

21 std::cout << "c) "

22 << (fabs(x) > 0.5) << std::endl;

24 return 0;

25}

Exercício 2.5.3.

Considere um retângulo $r:\leavevmode\nobreak\ ABDC$ de vértices $A=(1,1)$ e $D=(2,3)$ . Crie um código em que a/o usuária/o informa as coordenadas de um ponto $P=(x,y)$ e o código verifica cada um dos seguintes itens:

1.

$P\in r$ .
2.

$P\in\partial r$ .
3.

$P\not\in\overline{r}$ .

Resposta 0.

⬇

1#include <iostream>

2#include <iomanip>

4int main()

6 // vértices

7 double Ax = 1.0;

8 double Ay = 1.0;

10 double Dx = 2.0;

11 double Dy = 3.0;

13 // ponto

14 double x, y;

15 std::cout << "x: ";

16 std::cin >> x;

17 std::cout << "y: ";

18 std::cin >> y;

20 // localização

21 bool interior = (Ax < x and x < Dx) and \

22 (Ay < y and y < Dy);

23 bool borda = (Ax == x or Dx == x) and \

24 (Ay <= y and y <= Dy) or \

25 (Ay == y or Dy == y) and \

26 (Ax <= x and x <= Dx);

27 bool exterior = not interior and not borda;

29 std::cout << std::boolalpha

30 << "P in r: "

31 << interior << std::endl

32 << "P on \\partial r: "

33 << borda << std::endl

34 << "P not in \\hat r: "

35 << exterior << std::endl;

37 return 0;

38}

Exercício 2.5.4.

Implemente uma instrução para computar o operador xor (ou exclusivo). Dadas duas afirmações A e B, A xor B é true no caso de uma, e somente uma, das afirmações ser true, caso contrário é false.

Resposta 0.

(A or B) and not(A and B)

2.6 Ponteiros

Um ponteiro é uma variável que armazena o endereço de outra variável. Podemos declarar um ponteiro para qualquer tipo de variável em C++. Por exemplo, vamos estudemos o seguinte código.

⬇

1#include <iostream>

3int main()

5 // ponteiro

6 int *ptr;

8 // variáveis

9 int x = 10;

10 int y = 20;

12 // endereço de x

13 ptr = &x;

14 std::cout << "&x = " << ptr << std::endl;

16 // altera o valor de x

17 *ptr = 30;

18 std::cout << "x = " << x << std::endl;

20 // endereço de y

21 ptr = &y;

22 std::cout << "&y = " << ptr << std::endl;

24 //altera o valor de y

25 y = 40;

26 std::cout << "y = " << *ptr << std::endl;

28 return 0;

29}

Na linha 6, declaramos um ponteiro para um inteiro. Na linha 13, atribuímos o endereço da variável x ao ponteiro ptr. O operador & retorna o endereço de uma variável. Na linha 17, alteramos o valor da variável x através do ponteiro ptr. O operador * retorna o valor armazenado no endereço apontado pelo ponteiro. Na linha 21, atribuímos o endereço da variável y ao ponteiro ptr. Na linha 19, alteramos o valor da variável y. Por fim na linha 26, imprimimos o valor da variável y através do ponteiro ptr.

Exercício 2.6.1.

Após as seguintes instruções serem executadas, os endereços das variáveis x e y são iguais? Justifique e verifique sua resposta.

⬇

1double x = 2.5;

2double y = -1.41;

3x = y;

Resposta 0.

Não. Ao serem declaradas as variáveis x e y são alocadas em endereços diferentes. A instrução x = y copia o valor de y (alocado no endereço &y) para x (alocada em outro endereço &x).

Exercício 2.6.2.

Sem executar, diga qual é o valor da variável y ao final da execução das seguintes instruções. Justifique e verifique sua resposta.

⬇

1double x = 2.5;

2double y = -1.25;

3double *ptr = &x;

4y += x**ptr;

Resposta 0.

y == 5.0.

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2 Elementos da linguagem

2.1 Tipos de dados básicos

Na linguagem C++, dados são alocados em variáveis com tipos declarados. Por exemplo, estudemos o seguinte código.

Código 2: dados.cpp

⬇

1#include <iostream>

2#include <string>

4int main()

6 // var inteira

7 int i = 1;

9 // var pto flutuante

10 double x;

11 x = 2.5;

13 // var string

14 std::string s = "i + x";

16 double y = i + x;

18 std::cout << "i = " << i << std::endl

19 << "x = " << x << std::endl

20 << "s = " << s << std::endl;

21 std::cout << std::scientific

22 << "y = " << y << std::endl;

24 return 0;

25}

2.1.1 Notação científica

Podemos usar notação científica em C++. Por exemplo $5.2\times 10^{-2}$ é digitado da seguinte forma 5.2e-2.

Código 3: notacaoCientifica.cpp

⬇

1#include <iostream>

2#include <iomanip>

4int main()

6 int i = -51;

7 double x = 5.2e-2;

9 // imprime inteiro i

10 std::cout << "i = "

11 << i << std::endl;

12 // imprime x com notação decimal fixada

13 std::cout << "x = "

14 << std::fixed << x << std::endl;

15 // imprime x com notação científica

16 std::cout << "x = "

17 << std::scientific

18 << std::setprecision(2)

19 << x << std::endl;

21 return 0;

22}

Exercício 2.1.1.

Antes de implementar, diga qual o valor de x após as seguintes instruções.

⬇

1int x = 1;

2int y = x;

3y = 0;

Justifique e verifique sua resposta.

Resposta 0.

x == 1.

Exercício 2.1.2.

Resposta 0.

⬇

1#include <iostream>

3int main()

5 double x, y;

7 // leitura

8 std::cout << "Digite um valor para x: ";

9 std::cin >> x;

10 std::cout << "Digite um valor para y: ";

11 std::cin >> y;

13 // permutação de valores

14 double tmp = x;

15 x = y;

16 y = tmp;

18 // imprime novos valores

19 std::cout << "x = " << x << std::endl

20 << "y = " << y << std::endl;

22 return 0;

23}

2.2 Operações aritméticas elementares

Os operadores aritméticos elementares são

*, /, % multiplicação, divisão, módulo
+, - adição, subtração

Por exemplo, a computação

⬇

12+17%9/2*2-1

resulta no valor 9. De fato, nesta instrução as operações são computadas na seguinte ordem %, /, *, + e -.

⬇

1(2+17)%9/2*2-1

computa o resultado -1. De fato, a divisão inteira está sendo usada. Para computar a divisão em ponto flutuante, um dos operandos deve ser double. Podemos fazer um casting

⬇

1double((2+17)%9)/2*2-1

ou, simplesmente, entrar com um número decimal

⬇

1(2+17)%9/2.0*2-1

Exercício 2.2.1.

Escreva um programa para computar o vértice da parábola

p(x)=ax^{2}+bx+c,

(1)

para $a=2$ , $b=-2$ e $c=4$ .

Resposta 0.

$\displaystyle\left(\frac{1}{2},\frac{7}{2}\right)$

Exercício 2.2.2.

Use C++ para computar os inteiros não negativos $q$ e $r$ tais que

25=q\cdot 3+r,

(2)

sendo $r$ o menor possível.

Resposta 0.

⬇

1int q = 25/3;

2int r = 25%3;

2.3 Funções e constantes elementares

A biblioteca C++ cmath.h disponibiliza várias funções e constantes elementares. Por exemplo, o seguinte código imprime os valores de $\pi$ , $\sqrt{2}$ e $\ln e$ .

Código 4: math.cpp

⬇

1#include <iostream>

2#include <cmath>

4int main()

6 std::cout << "pi = "

7 << M_PI << std::endl;

8 std::cout << "2^(1/2) = "

9 << sqrt(2) << std::endl;

10 std::cout << "log(e) = "

11 << log(M_E) << std::endl;

13 return 0;

14}

Para compilar e lincar a biblioteca <cmath>, usamos o seguinte comando

⬇

1 $ g++ math.cpp -lm

Observação 2.3.1.(Logaritmo Natural)

Notemos que log é a função logaritmo natural, i.e. $\ln(x)=\log_{e}(x)$ . A implementação C++ para o logaritmo de base 10 é log10.

Exercício 2.3.1.

Compute

a)

$\displaystyle\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{4}\right)$
b)

$\displaystyle\log_{3}(\pi)$
c)

$\displaystyle e^{\log_{2}(\pi)}$
d)

$\displaystyle\sqrt[3]{-27}$

Exercício 2.3.2.

Faça um código para computar as raízes reais de um polinômio quadrático

p(x)=ax^{2}+bx+c

(3)

usando a fórmula de Bhaskara⁴⁴endnote: ⁴Bhaskara Akaria, 1114 - 1185, matemático e astrônomo indiano. Fonte: Wikipédia: Bhaskara II.. Teste-o para diferentes conjuntos de coeficientes.

Resposta 0.

⬇

1#include <iostream>

2#include <cmath>

4int main()

6 // coeficientes

7 double a = 2.0;

8 double b = -2.0;

9 double c = -4.0;

11 // discriminante

12 double d = b*b - 4*a*c;

14 // raízes

15 double x1 = (-b + sqrt(d)) / (2*a);

16 double x2 = (-b - sqrt(d)) / (2*a);

18 // imprime

19 std::cout << "Raízes: " << std::endl

20 << " x1 = " << x1 << std::endl

21 << " x2 = " << x2 << std::endl;

22 return 0;

23}

2.4 Operadores de comparação elementares

Os operadores de comparação elementares são

== igual a
!= diferente de
> maior que
< menor que
>= maior ou igual que
<= menor ou igual que

Por exemplo, estudemos o seguinte código.

Código 5: opComp.cpp

⬇

1#include <iostream>

2#include <iomanip>

4int main()

6 int x = 2;

8 bool res = x + x == 5;

10 std::cout << "2 + 2 == 5? "

11 << std::boolalpha

12 << res << std::endl;

14 return 0;

15}

Exercício 2.4.1.

Considere a circunferência de equação

c:\leavevmode\nobreak\ (x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1.

(4)

Escreva um código em que a(o) usuária(o) entra com as coordenadas de um ponto $P=(x,y)$ e seja verificado se:

a)

$P$ pertence ao interior de $c$ .
b)

$P$ pertence à fronteira de $c$ .
c)

$P$ não pertence à circunferência $c$ .

Resposta 0.

⬇

1#include <iostream>

2#include <iomanip>

4int main()

6 double x;

7 std::cout << "x: ";

8 std::cin >> x;

9 double y;

10 std::cout << "y: ";

11 std::cin >> y;

13 double rhs = (x-1.0)*(x-1.0) + (y+1.0)*(y+1.0);

14 bool interior = rhs < 1.0;

15 bool borda = rhs == 1.0;

16 bool exterior = rhs > 1.0;

18 std::cout << "Interior: " << interior << std::endl

19 << "Borda: " << borda << std::endl

20 << "Exterior: " << exterior << std::endl;

22 return 0;

23}

Exercício 2.4.2.

Antes de implementar, diga qual é o valor lógico da instrução pow(sqrt(3), 2.0) == 3.0. Justifique sua resposta e verifique!

Resposta 0.

false

2.5 Operadores lógicos elementares

Os operadores lógicos elementares são:

and e lógico
or ou lógico
not não lógico

Por exemplo, a tabela booleana do and é

A	B	A and B
true	true	true
true	false	false
false	true	false
false	false	false

O seguinte código, monta essa tabela booleana, verifique!

Código 6: and.cpp

⬇

1#include <iostream>

2#include <iomanip>

4int main()

6 bool T = true;

7 bool F = false;

9 std::cout << "A | B | A and B"

10 << std::endl;

11 std::cout << std::boolalpha

12 << T << " | " << T << " | "

13 << (T and T) << std::endl

14 << T << " | " << F << "| "

15 << (T and F) << std::endl

16 << F << "| " << T << " | "

17 << (F and T) << std::endl

18 << F << "| " << F << "| "

19 << (F and F) << std::endl;

21 return 0;

22}

Exercício 2.5.1.

Construa as tabelas booleanas do operador or e do not.

Resposta 0.

A	B	A or B
true	true	true
true	false	true
false	true	true
false	false	false

A	not(A)
true	false
false	true

Exercício 2.5.2.

Escreva um código para verificar as seguintes comparações

a)

$1.4<=\sqrt{2}<1.5$ .
b)

$|x|<1$ , $x=\operatorname{sen}(\pi/3)$ .
c)

$|x|>\frac{1}{2}$ , $x=\cos(\pi**2)$ .

Resposta 0.

⬇

1#include <iostream>

2#include <iomanip>

3#include <cmath>

5int main()

7 std::cout << std::boolalpha;

9 // a)

10 std::cout << "a) "

11 << (1.4 <= sqrt(2)) and \

12 (sqrt(2) < 1.5) << std::endl;

14 // b)

15 double x = sin(M_PI/3.0);

16 std::cout << "b) "

17 << (fabs(x) < 1.0) << std::endl;

19 // c)

20 x = cos(M_PI*M_PI);

21 std::cout << "c) "

22 << (fabs(x) > 0.5) << std::endl;

24 return 0;

25}

Exercício 2.5.3.

1.

$P\in r$ .
2.

$P\in\partial r$ .
3.

$P\not\in\overline{r}$ .

Resposta 0.

⬇

1#include <iostream>

2#include <iomanip>

4int main()

6 // vértices

7 double Ax = 1.0;

8 double Ay = 1.0;

10 double Dx = 2.0;

11 double Dy = 3.0;

13 // ponto

14 double x, y;

15 std::cout << "x: ";

16 std::cin >> x;

17 std::cout << "y: ";

18 std::cin >> y;

20 // localização

21 bool interior = (Ax < x and x < Dx) and \

22 (Ay < y and y < Dy);

23 bool borda = (Ax == x or Dx == x) and \

24 (Ay <= y and y <= Dy) or \

25 (Ay == y or Dy == y) and \

26 (Ax <= x and x <= Dx);

27 bool exterior = not interior and not borda;

29 std::cout << std::boolalpha

30 << "P in r: "

31 << interior << std::endl

32 << "P on \\partial r: "

33 << borda << std::endl

34 << "P not in \\hat r: "

35 << exterior << std::endl;

37 return 0;

38}

Exercício 2.5.4.

Resposta 0.

(A or B) and not(A and B)

2.6 Ponteiros

Um ponteiro é uma variável que armazena o endereço de outra variável. Podemos declarar um ponteiro para qualquer tipo de variável em C++. Por exemplo, vamos estudemos o seguinte código.

⬇

1#include <iostream>

3int main()

5 // ponteiro

6 int *ptr;

8 // variáveis

9 int x = 10;

10 int y = 20;

12 // endereço de x

13 ptr = &x;

14 std::cout << "&x = " << ptr << std::endl;

16 // altera o valor de x

17 *ptr = 30;

18 std::cout << "x = " << x << std::endl;

20 // endereço de y

21 ptr = &y;

22 std::cout << "&y = " << ptr << std::endl;

24 //altera o valor de y

25 y = 40;

26 std::cout << "y = " << *ptr << std::endl;

28 return 0;

29}

Exercício 2.6.1.

Após as seguintes instruções serem executadas, os endereços das variáveis x e y são iguais? Justifique e verifique sua resposta.

⬇

1double x = 2.5;

2double y = -1.41;

3x = y;

Resposta 0.

Não. Ao serem declaradas as variáveis x e y são alocadas em endereços diferentes. A instrução x = y copia o valor de y (alocado no endereço &y) para x (alocada em outro endereço &x).

Exercício 2.6.2.

Sem executar, diga qual é o valor da variável y ao final da execução das seguintes instruções. Justifique e verifique sua resposta.

⬇

1double x = 2.5;

2double y = -1.25;

3double *ptr = &x;

4y += x**ptr;

Resposta 0.

y == 5.0.

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Pedro H A Konzen

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