Equações Diferenciais Ordinárias

Equações Diferenciais Ordinárias 3.4 EDO de ordem mais alta 4.1 Sistema de equações homogêneas

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Capítulo 4 Sistema de EDOs lineares de ordem 1

Neste capítulo, fazemos uma rápida introdução a sistemas de EDOs de primeira ordem, lineares e com coeficientes constantes. Ou seja, sistemas da forma

$\displaystyle y_{1}^{\prime}(t)$	$\displaystyle=a_{11}y_{1}(t)+a_{12}y_{2}(t)+\cdots+a_{1n}y_{n}(t)+g_{1}(t),$	(4.1)
$\displaystyle y_{2}^{\prime}(t)$	$\displaystyle=a_{21}y_{1}(t)+a_{22}y_{2}(t)+\cdots+a_{2n}y_{n}(t)+g_{2}(t),$	(4.2)
	$\displaystyle\vdots$	(4.3)
$\displaystyle y_{n}^{\prime}(t)$	$\displaystyle=a_{n1}y_{1}(t)+a_{n2}y_{2}(t)+\cdots+a_{nn}y_{n}(t)+g_{n}(t),$	(4.4)

onde $n>1$ é o número de equações, $\boldsymbol{y}(t)=\left(y_{1}(t),y_{2}(t),\dotsc,y_{n}(t)\right)$ é o vetor das incógnitas, $A=[a_{ij}]_{i,j=1}^{n,n}$ é a matriz dos coeficientes e $\boldsymbol{g}(t)=(g_{1}(t),g_{2}(t),\dotsc,g_{n}(t))$ é o vetor das fontes.

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$\displaystyle y_{2}^{\prime}(t)$	$\displaystyle=a_{21}y_{1}(t)+a_{22}y_{2}(t)+\cdots+a_{2n}y_{n}(t)+g_{2}(t),$	(4.2)
	$\displaystyle\vdots$	(4.3)
$\displaystyle y_{n}^{\prime}(t)$	$\displaystyle=a_{n1}y_{1}(t)+a_{n2}y_{2}(t)+\cdots+a_{nn}y_{n}(t)+g_{n}(t),$	(4.4)

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