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Minicurso de C/C++ para Matemática 1 Sobre a Linguagem 3 Elementos da Programação Estruturada

2 Elementos da Linguagem

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2.1 Tipos de Dados Básicos

Na linguagem C/C++, dados são alocados em variáveis com tipos declarados³³endnote: ³Consulte Wikipedia: C data type para uma lista dos tipos de dados disponíveis na linguagem.

Exemplo 2.1.1.

Consideramos o seguinte código.

Código 2: dados.cc

⬇

1/* dados.cc

2 Exemplo de alocação de variáveis.

3*/

4#include <stdio.h>

6int main()

8 // var inteira

9 int i = 1;

10 // var pto flutuante

11 double x;

13 x = 2.5;

14 char s[6] = "i + x";

15 double y = i + x;

16 printf("%s = %f\n", s, y);

17 return 0;

18}

Na linha 9, é alocada uma variável do tipo inteira com identificador i e valor 1. Na linha 11, é alocada uma variável do tipo ponto flutuante (64 bits) com identificador x.

Na linha 14, é alocada uma variável do tipo string⁴⁴endnote: ⁴Um arranjo de char (caracteres).. Na linha 15, alocamos uma nova variável y.

Observação 2.1.1.

(Comentários e Continuação de Linha.) Códigos C++ admitem comentários e continuação de linha como no seguinte exemplo acima. Comentários em linha podem ser feitos com \\ e de múltiplas linhas com \* ... */. Linhas de instruções muito compridas podem ser quebradas em múltiplas linhas com a instrução de continuação de linha \.

Observação 2.1.2.

(Notação científica.) Podemos usar notação científica em C++. Por exemplo $5.2\times 10^{-2}$ é digitado da seguinte forma 5.2e-2.

Código 3: notacaoCientifica.cpp

⬇

1#include <stdio.h>

3int main()

6 int i = -51;

7 double x = 5.2e-2;

9 // inteiro

10 printf("inteiro: %d\n", i);

11 // fixada

12 printf("fixada: %f\n", x);

13 // notação científica

14 printf("científica: %e\n", x);

15 return 0;

16}

Exercício 2.1.1.

Antes de implementar, diga qual o valor de x após as seguintes instruções.

⬇

1int x = 1;

2int y = x;

3y = 0;

Justifique seu resposta e verifique-a.

Exercício 2.1.2.

Implemente um código em que a(o) usuária(o) entra com valores para as variáveis x e y. Então, os valores das variáveis são permutados entre si. Dica: a entrada de dados por usuária(o) pode ser feita com o método C/C++ scanf da biblioteca stdio.h. Por exemplo,

⬇

1double x;

2scanf("%lf", x);

faz a leitura de um double (long float) e o armazena na variável x.

2.2 Operações Aritméticas Elementares

Os operadores aritméticos elementares são⁵⁵endnote: ⁵Em ordem de precedência.:

*, /, % multiplicação, divisão, módulo
+, - adição, subtração

Exemplo 2.2.1.

Qual é o valor impresso pelo seguinte código?

⬇

1#include <stdio.h>

3int main()

5 printf("%f\n", 2+17%9/2*2-1 );

6 return 0;

Observamos que as operações *, / e % têm precedência maior que as operações + e -. Operações de mesma precedência seguem a ordem da esquerda para direita, conforme escritas na linha de comando. Usa-se parênteses para alterar a precedência entre as operações, por exemplo

⬇

1printf("%f\n", (2+17)%9/2*2-1 );

imprime o resultado -1. Sim, pois a divisão inteira está sendo usada. Para computar a divisão em ponto flutuante, um dos operandos deve ser double. Para tanto, podemos fazer um casting double((2+17)\%9)/2*2-1 ou, simplesmente, (2+17)\%9/2.*2-1.

Observação 2.2.1.

(Precedência das Operações.) Consulte mais informações sobre a precedência de operadores em Wikipedia:Operators in C and C++.

Exercício 2.2.1.

Escreva um programa para computar o vértice da parábola

ax^{2}+bx+c=0,

(1)

para $a=2$ , $b=-2$ e $c=4$ .

O operador % módulo computa o resto da divisão inteira, por exemplo, 5\%2 é igual a 1.

Exercício 2.2.2.

Use C/C++ para computar os inteiros não negativos $q$ e $r$ tais que

25=q\cdot 3+r,

(2)

sendo $r$ o menor possível.

2.3 Funções e Constantes Elementares

A biblioteca C/C++ math.h disponibiliza várias funções e constantes elementares.

Exemplo 2.3.1.

O seguinte código, imprime os valores de $\pi$ , $\sqrt{2}$ e $\ln e$ .

Código 4: mat.cc

⬇

1#include <stdio.h>

2#include <math.h>

4int main()

6 printf("pi = %.9e\n", M_PI);

7 printf("2^(1/2) = %.5f\n", sqrt(2.));

8 printf("log(e) = %f\n", log(M_E));

9 return 0;

10}

Observação 2.3.1.

(Compilação e Linkagem.) A compilação de um código C/C++ envolve a linkagem de bibliotecas. A stdio.h é linkada de forma automática na compilação. Já, math.h precisa ser explicitamente linkada com

⬇

1$ gcc foo.cc -lm

Observação 2.3.2.

(Logaritmo Natural.) Notamos que log é a função logaritmo natural, i.e. $\ln(x)=\log_{e}(x)$ . A implementação C/C++ para o logaritmo de base 10 é log10(x).

Exercício 2.3.1.

Compute

a)

$\displaystyle\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{4}\right)$
b)

$\displaystyle\log_{3}(\pi)$
c)

$\displaystyle e^{\log_{2}(\pi)}$
d)

$\displaystyle\sqrt[3]{-27}$

Exercício 2.3.2.

Compute as raízes do seguinte polinômio quadrático

p(x)=2x^{2}-2x-4

(3)

usando a fórmula de Bhaskara⁶⁶endnote: ⁶Bhaskara Akaria, 1114 - 1185, matemático e astrônomo indiano. Fonte: Wikipédia: Bhaskara II..

2.4 Operadores de Comparação Elementares

Os operadores de comparação elementares são

== igual a
!= diferente de
> maior que
< menor que
>= maior ou igual que
<= menor ou igual que

Estes operadores retornam os valores lógicos true (verdadeiro, 1) ou false (falso, 0).

Por exemplo, temos

Código 5: opComp.cc

⬇

1#include <stdio.h>

3int main()

5 int x = 2;

6 bool res = x + x == 5;

7 printf("2 + 2 == 5? %d", res);

Exercício 2.4.1.

Considere a circunferência de equação

c:\leavevmode\nobreak\ (x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1.

(4)

Escreva um código em que a(o) usuária(o) entra com as coordenadas de um ponto $P=(x,y)$ e o código verifica se $P$ pertence ao disco determinado por $c$ .

Exercício 2.4.2.

Antes de implementar, diga qual é o valor lógico da instrução sqrt(3) == 3. Justifique sua resposta e verifique!

2.5 Operadores Lógicos Elementares

Os operadores lógicos elementares são:

&& e lógico
|| ou lógico
! não lógico

Exemplo 2.5.1.

(Tabela Booleana do &&.) A tabela booleana⁷⁷endnote: ⁷George Boole, 1815 - 1864, matemático britânico. Fonte: Wikipédia: George Boole. do e lógico é

A	B	A && B
true	true	true
true	false	false
false	true	false
false	false	false

O seguinte código, monta essa tabela booleana, verifique!

⬇

1#include <stdio.h>

3int main()

5 bool T = true;

6 bool F = false;

7 printf("A | B | A && B\n");

8 printf("%d | %d | %d\n", T, T, T&&T);

9 printf("%d | %d | %d\n", T, F, T&&F);

10 printf("%d | %d | %d\n", F, T, F&&T);

11 printf("%d | %d | %d\n", F, F, F&&F);

12}

Exercício 2.5.1.

Construa as tabelas booleanas do operador || e do !.

Exercício 2.5.2.

Escreva um código para verificar as seguintes comparações

a)

$1.4<=\sqrt{2}<1.5$ .
b)

$|x|<1$ , $x=\operatorname{sen}(\pi/3)$ .
c)

$|x|>\frac{1}{2}$ , $x=\cos(\pi**2)$ .

Exercício 2.5.3.

Considere um retângulo $r:\leavevmode\nobreak\ ABDC$ de vértices $A=(1,1)$ e $D=(2,3)$ . Crie um código em que a(o) usuária(o) informa as coordenadas de um ponto $P=(x,y)$ e o código verifica cada um dos seguintes itens:

1.

$P\in r$ .
2.

$P\in\partial r$ .
3.

$P\not\in\overline{r}$ .

Exercício 2.5.4.

Implemente uma instrução para computar o operador xor (ou exclusivo). Dadas duas afirmações A e B, A xor B é true no caso de uma, e somente uma, das afirmações ser true, caso contrário é false.

2.6 Arranjos

Um arranjo⁸⁸endnote: ⁸Em inglês, array é uma sequência de dados do mesmo tipo. Os elementos dos arranjos são indexados⁹⁹endnote: ⁹O índice é um inteiro não negativo, sendo o primeiro elemento indexado por $0$ (zero). e mutáveis (podemos ser alterados por nova atribuição).

Exemplo 2.6.1.

No código abaixo, alocamos o ponto $P=(2,3)$ e o vetor $\boldsymbol{v}=(2.5,\pi,-1.)$ como arranjos.

⬇

1#include <stdio.h>

2#include <math.h>

4int main()

6 // P = (2, 3)

7 int P[2] = {2, 3};

8 printf("P = (%d, %d)\n", P[0], P[1]);

10 double v[3];

11 v[0] = 2.5;

12 v[1] = M_PI;

13 v[2] = -1.;

14 printf("v = (%lf, %lf, %lf)\n", v[0], v[1], v[2]);

16 return 0;

17}

Exercício 2.6.1.

Escreva um código em que a(o) usuária(o) entra com um ponto $P=(x,y)$ e o programa informe se $P$ pertence ao disco determinado pela circunferência de equação $(x-1)^{2}+y^{2}=4$ . Use de um arranjo para alocar o ponto $P$ .

Exercício 2.6.2.

Considere os vetores

	$\displaystyle\boldsymbol{v}=(-1.,2.,1.)$		(5)
	$\displaystyle\boldsymbol{w}=(1.,-3.,2.).$		(6)

Faça um código que aloca os vetores como arranjos e imprime o vetor soma $\boldsymbol{v}+\boldsymbol{w}$ .

Exercício 2.6.3.

Considere a matriz

A=\begin{vmatrix}1.&-2.\\ 3.&3.\end{vmatrix}.

(7)

Faça um código que aloca a matriz como um arranjo bidimensional (um arranjo de arranjos) e compute seu determinante.

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