Deep Learning para Equações Diferenciais Parciais

4 Redes Informadas pela Física 4.4 Integração de Funções Referências

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4.5 Derivadas fracionárias

Em construção

Nuugulu [NPT24] propõe o uso de PINNs para computar a solução das equações diferenciais parciais de Black-Scholes fracionárias no tempo. No trabalho, a derivada fracionária no tempo é incorporada na função de perda usando uma aproximação por somas de Riemann¹⁵¹⁵endnote: ¹⁵Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826 - 1866, matemático alemão. Fonte: Wikipédia: Bernhard Riemann..

Notas

1 John Venn, 1834 - 1923, matemático inglês. Fonte: Wikipédia: John Venn.
2 Número de vezes que as amostrar serão percorridas para realizar a correção dos pesos.
3 Escolhendo $f(z)=z$ como função de ativação.
4 Consulte o Exercício 2.1.4.
5 Aqui, vamos explorar apenas algoritmos de treinamento supervisionado.
6 Aqui, há um abuso de linguagem ao não se observar as dimensões dos operandos matriciais.
7 Nest caso, é conhecido como Batch SGD.
8 Com um cero abuso de linguagem devido à álgebra matricial envolvida.
9 Em uma distribuição uniforme.
10 Para mais detalhes, consulte a Subseção 3.1.1.
11 Medida da diferença entre o valor estimado e o valor esperado.
12 Siméon Denis Poisson, 1781 - 1840, matemático francês. Fonte: Wikipédia:Siméon Denis Poisson.
13 Ronald Aylmer Fisher, 1890-1962, biólogo inglês. Fonte: Wikipédia: Ronald Fisher.
14 Siméon Denis Poisson, 1781 - 1840, matemático francês. Fonte: Wikipédia:Siméon Denis Poisson.
15 Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826 - 1866, matemático alemão. Fonte: Wikipédia: Bernhard Riemann.

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