Colabore! Saiba mais screen_rotation

Ao navegar por este site , você concorda com a Política de Uso de Dados.

| | | | |

2 Linguagem de Programação 2.1 Computador 2.3 Dados

2.2 Algoritmos e Programação

Compre o e-book deste material aqui!

Programar é criar um programa (um software) para ser executado em computador. Para isso, escreve-se um código em uma linguagem computacional (por exemplo, em Python), o qual é interpretado/compilado para gerar o programa final. Linguagens computacionais são técnicas, utilizam uma sintaxe simples, precisa e sem ambiguidades. Ou seja, para criarmos um programa com um determinado objetivo, precisamos escrever um código computacional técnico, que siga a sintaxe da linguagem escolhida e sem ambiguidades.

Um algoritmo pode ser definido uma sequencia ordenada e sem ambiguidade de passos para a resolução de um problema.

Exemplo 2.2.1.

O cálculo da área de um triângulo de base e altura dadas por ser feito com o seguinte algoritmo:

1.

Informe o valor da base $b$ .
2.

Informe o valor da altura $h$ .
3.

$\displaystyle a\leftarrow\frac{b\cdot h}{2}$ .
4.

Imprima o valor de $a$ .

Algoritmos para a programação são pensados para serem facilmente transformados em códigos computacionais. Por exemplo, o algoritmo acima pode ser escrito em Python como segue:

⬇

1b = float(input('Informe o valor da base.\n'))

2h = float(input('Informe o valor da altura.\n'))

3# cálculo da área

4a = b*h/2

5print(f'Área = {a}')

Para criar um programa para resolver um dado problema, começamos desenvolvendo um algoritmo para resolvê-lo, este algoritmo é implementado na linguagem computacional escolhida, a qual gera o programa final. Aqui, o passo mais difícil costuma ser o desenvolvimento do algoritmo. Precisamos pensar em como podemos resolver o problema de interesse em uma sequência de passos ordenada e sem ambiguidades para que possamos implementá-los em computador.

Um algoritmo deve ter as seguintes propriedades:

•

Cada passo deve estar bem definido, i.e. não pode conter ambiguidades.
•

Cada passo deve contribuir de forma efetiva na solução do problema.
•

Deve ter número finito de passos que podem ser computados em um tempo finito.

Observação 2.2.1.

(Mulher na Matemática.) A primeira pessoa a publicar um algoritmo para programação foi Augusta Ada King⁷⁷endnote: ⁷Augusta Ada Byron King, Condessa de Lovelace, 1815 - 1852, matemática inglesa. Fonte: Wikipédia: Ada Lovelace.. O algoritmo foi criado para computar os números de Bernoulli⁸⁸endnote: ⁸Jacob Bernoulli, 1655-1705, matemático suíço. Fonte: Wikipédia: Jakob Bernoulli..

2.2.1 Fluxograma

Fluxograma é uma representação gráfica de um algoritmo. Entre outras, usam-se as seguintes formas para representar tipos de ações a serem executadas:

•

Terminal: início ou final do algoritmo.
•

Linha de fluxo: direciona para a próxima execução.
•

Entrada: leitura de informação/dados.
•

Processo: ação a ser executada.
•

Decisão: ramificação do processamento baseada em uma condição.
•

Saída: impressão de informação/dados.

Exemplo 2.2.2.

O método de Heron⁹⁹endnote: ⁹Heron de Alexandria, 10 - 80, matemático grego. Fonte: Wikipédia: Heron de Alexandria. é um algoritmo para o cálculo aproximado da raiz quadrada de um dado número $x$ , i.e. $\sqrt{x}$ . Consiste na iteração

	$\displaystyle s^{(0)}$	$\displaystyle=\text{approx. inicial},$		(2.1)
	$\displaystyle s^{(i+1)}$	$\displaystyle=\frac{1}{2}\left(s^{(i)}+\frac{x}{s^{(i)}}\right),$		(2.2)

para $i=0,1,2,\ldots,n$ , onde $n$ é o número de iterações calculadas.

Na sequência, temos um algoritmo e seus fluxograma e código Python para computar a quarta aproximação de $\sqrt{x}$ , assumindo $s^{(0)}=x/2$ como aproximação inicial.

Refer to caption — Figura 2.2: Fluxograma referente ao Exemplo 2.2.2.

•
Algoritmo
1. 1.
  
  Entre o valor de $x$ .
2. 2.
  Se $x\geq 0$ , faça:
  1. (a)
    
    $s\leftarrow x/2$
  2. (b)
    
    Para $i=0,1,2,3$ , faça:
    
    i.
    
    $s\leftarrow(s+x/s)/2$ .
  3. (c)
    
    Imprime o valor de $s$ .
3. 3.
  Senão, faça:
  1. (a)
    
    Imprime mensagem “Não existe!”.
•

Fluxograma

Consulte a Figura 2.2.
•

Código Python

Código 1: metHeron.py

⬇

1x = float(input('Entre com o valor de x: '))

2if (x >= 0.):

3  s = x/2

4  for i in range(4):

5      s = (s + x/s)/2

6  print(f'Raiz aprox. de x = {s}')

7else:

8  print(f'Não existe!')

O algoritmo tem um bug (um erro)! Consulte o Exercício 2.2.11.

Algoritmos escritos em uma forma próxima de uma linguagem computacional são, também, chamados de pseudocódigos. Na prática, pseudocódigos e fluxogramas são usados para apresentar uma forma mais geral e menos detalhada de um algoritmo. Usualmente, sua forma detalhada é escrita diretamente em uma linguagem computacional escolhida.

2.2.2 Exercícios

E. 2.2.1.

Complete as lacunas.

a)

Programar é desenvolver um software para ser executado em um computador.
b)

Linguagens computacionais tem uma sintaxe simples, precisa e sem ambiguidades.
c)

Um algoritmo é uma sequência finita de passos bem definidos que permitem a resolução objetiva de um problema em tempo finito.
d)

Pseudocódigo é um algoritmo escrito em uma forma próxima de uma linguagem computacional.

Resposta.

a) programa/código/software. b) sintaxe. c) bem definidos; objetiva; finito. d) Pseudocódigo.

E. 2.2.2.

Complete as lacunas.

a)

Fluxograma é uma representação gráfica de um algoritmo.
b)

Em um fluxograma, terminal indicada o início ou final de um algoritmo.
c)

A linha de fluxo direciona para o próximo bloco de execução.
d)

A leitura de dados é indicada por um bloco de entrada em um fluxograma.
e)

Um bloco de processo indica uma ação a ser executada.
f)

Uma ramificação do algoritmo é indicada no seu fluxograma por um bloco de decisão.
g)

Em um fluxograma, o bloco de saída indica a impressão de um dado.

Resposta.

a) Fluxograma. b) terminal. c) linha de fluxo; execução. d) entrada. e) processo. f) decisão. g) saída.

E. 2.2.3.

Escreva um algoritmo/pseudocódigo e um fluxograma correspondente computar a média aritmética entre dois números $x$ e $y$ dados. Como desafio, tente escrever um código Python baseado em seu algoritmo.

Resposta.

•

Algoritmo

1. Entre com os valores de x e y
2. m = (x + y)/2
3. Imprime m

•

Fluxograma

E. 2.2.4.

Escreva um algoritmo/pseudocódigo e um fluxograma correspondente para computar a área de um quadrado de lado $l$ dado. Como desafio, tente escrever um código Python baseado em seu algoritmo.

Resposta.

•

Algoritmo

1. Entre com o valor de l
2. area = l*l
3. Imprime area

E. 2.2.5.

Escreva um algoritmo/pseudocódigo e um fluxograma correspondente para computar a área de um retângulo de lados $a, b$ dados. Como desafio, tente escrever um código Python baseado em seu algoritmo.

Resposta.

1. Entre com o valor de a
2. Entre com o valor de b
3. area = a*b
4. Imprime area

E. 2.2.6.

Escreva um algoritmo/pseudocódigo e um fluxograma correspondente para computar a área de um triângulo retângulo de dada hipotenusa $h$ e um dos lados $l$ dado. Como desafio, tente escrever um código Python baseado em seu algoritmo.

Resposta.

•

Algoritmo

1. Entre com o valor de h
2. Entre com o valor de l
#  o outro cateto
3. m = sqrt(h*h - l*l)
4. area = m*l/2.
5. Imprime area

•

Fluxograma

E. 2.2.7.

Escreva um algoritmo/pseudocódigo e um fluxograma correspondente para computar o zero de uma função afim

f(x)=ax+b,

(2.3)

dados os coeficientes $a$ e $b$ . Como desafio, tente escrever um código Python baseado em seu algoritmo.

Resposta.

1. Entre com o valor de a
2. Entre com o valor de b
3. x0 = -b/a
4. Imprime x0

E. 2.2.8.

Escreva um algoritmo/pseudocódigo e um fluxograma correspondente para computar as raízes reais de um polinômio quadrático

p(x)=ax^{2}+bx+c,

(2.4)

dados os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ . Como desafio, tente escrever um código Python baseado em seu algoritmo.

Resposta.

1. Entre com o valor de a
2. Entre com o valor de b
3. Entre com o valor de c
#  discriminante
4. delta = b*b - 4.*a*c
#  raízes
5. x1 = (-b - sqrt(delta))/2.
6. x2 = (-b + sqrt(delta))/2.
7. Imprime x1 e x2

E. 2.2.9.

A Série Harmônica é defina por

\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k}:=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots

(2.5)

Escreva um algoritmo/pseudocódigo e um fluxograma corresponde para computar o valor da série harmônica truncada em $k=n$ , com $n$ dado. Ou seja, dado $n$ , o objetivo é calcular

\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}:=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{n}.

(2.6)

Resposta.

•

Algoritmo

1. Entre com o valor de n.
2. s = 0.
3. Para i = 1, 2, ... n:
3.1. s = s + 1./i
4. Imprime s

•

Fluxograma

E. 2.2.10.

Escreva um algoritmo/pseudocódigo e um fluxograma corresponde para computar o fatorial de um dado número natural $n$ , i.e. computar

n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot\cdots\cdot n.

(2.7)

Resposta.

1. Entre com o valor de n
2. fat = 1
3. Para i = 2, ..., n:
3.1. fat = fat*i
4. Imprime fat

E. 2.2.11.

O algoritmo construído no Exemplo 2.2.2 tem um bug (um erro). Identifique o bug e proponha uma nova versão para corrigir o problema. Então, apresente o fluxograma da nova versão do algoritmos. Como desafio, busque implementá-lo em Python.

Resposta.

Dica: o bug ocorre quando $x=0$ .

Envie seu comentário

As informações preenchidas são enviadas por e-mail para o desenvolvedor do site e tratadas de forma privada. Consulte a Política de Uso de Dados para mais informações. Aproveito para agradecer a todas/os que de forma assídua ou esporádica contribuem enviando correções, sugestões e críticas!

| | | |