Minicurso de C++ para Matemática

4 Elementos da computação matricial 4.6 Reduções 5 Elementos da orientação-a-objetos

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4.7 Sistemas lineares

A biblioteca Eigen contém a implementação de métodos de decomposição (LU, QR, SVD) que podem ser usadas para computar a solução de sistemas lineares $Ax=b$ . Por exemplo, no seguinte código computa a solução do sistema

	$\displaystyle 2x_{1}-x_{2}=3$		(4.19)
	$\displaystyle x_{1}+3x_{2}=-2$		(4.20)

usando a o método da decomposição LU com pivotamento parcial.

Código 22: ExSistLin.cpp

⬇

1Eigen::MatrixXd m {{2,-1},

2 {1,3}};

3Eigen::VectorXd b {{3,-2}};

5std::cout << "x =\n"

6 << m.lu().solve(b) << std::endl;

x =

-1

Observação 4.7.1.(Mais sobre sistemas lineares)

Consulte mais sobre sistemas lineares em Eigen::Linear Algebra.

E. 4.7.1.

Considere o seguinte sistema de equações lineares

	$\displaystyle 2x_{1}+3x_{2}+4x_{3}=-1$		(4.21)
	$\displaystyle 3x_{1}-4x_{2}+5x_{3}=7$		(4.22)
	$\displaystyle x_{1}+x_{2}-x_{3}=0.$		(4.23)

Escreva um código que aloque a matriz dos coeficientes $A$ e o vetor dos termos constantes $\vec{b}$ do sistema. Então, compute a solução do sistema usando o método LU com pivotamento parcial.

⬇

1#include <iostream>

2#include <eigen3/Eigen/Eigen>

4int main()

6 Eigen::MatrixXd a {{2,3,4},

7 {3,-4,5},

8 {1,1,-1}};

9 Eigen::VectorXd b {{-1,7,0}};

11 Eigen::VectorXd x = a.lu().solve(b);

12 std::cout << "x =\n" << x << std::endl;

14 return 0;

15}

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