Minicurso de C++ para Matemática

4 Elementos da computação matricial 4.1 Arranjos, matrizes e vetores 4.3 Operações matriciais

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4.2 Blocos e fatiamentos

4.2.1 Blocos

Eigen permite acessar blocos de matrizes e vetores com o método block(i, j, n, m), onde i e j são as coordenadas iniciais do bloco e n e m são as dimensões do bloco. O método block retorna um objeto do tipo Eigen::Block que pode ser manipulado como uma matriz ou vetor.

⬇

1Eigen::MatrixXd A(4,4);

2A << 1, 2, 3, 4,

3 5, 6, 7, 8,

4 9, 10, 11, 12,

5 13, 14, 15, 16;

7Eigen::Block block = A.block(1,0,3,2);

8std::cout << "A[1:3, 0:2] =\n"

9 << block << std::endl;

11block(1,1) = 99;

12std::cout << "A =\n"

13 << A << std::endl;

A[1:3, 0:2] =

5 6

9 10

13 14

A =

1 2 3 4

5 6 7 8

9 99 11 12

13 14 15 16

4.2.2 Linhas e colunas

Eigen permite acessar linhas e colunas de matrizes com o método row(i) e col(j), respectivamente. O método row e col retorna um objeto do tipo Eigen::Matrix que pode ser manipulado como um vetor ou matriz.

⬇

1Eigen::MatrixXd A(4,4);

2A << 1, 2, 3, 4,

3 5, 6, 7, 8,

4 9, 10, 11, 12,

5 13, 14, 15, 16;

7std::cout << "A[1,:] = "

8 << A.row(1) << std::endl;

10A.col(2) << 0, 0, 0, 0;

11std::cout << "A = " << A << std::endl;

A[1,:] = 5 6 7 8

A = 1 2 0 4

5 6 0 8

9 10 0 12

13 14 0 16

4.2.3 Fatiamentos

O fatiamento de matrizes é convenientemente feito com o ajuda do método Eigen::seq(firstIdx,lastIdx,incr), uma sequência de inteiros de firstIdx até lastIdx com incremento incr. Por exemplo, Eigen::seq(0,10,2) retorna a sequência 0, 2, 4, 6, 8, 10. Estudemos o seguinte código.

Código 17: Ex_slice.cpp

⬇

1#include <iostream>

2#include <eigen3/Eigen/Eigen>

4int main()

6 Eigen::MatrixXd m(3,4);

7 m << 1, 2, 3, -1,

8 4, 5, 6, -2,

9 7, 8, 9, -3;

10 std::cout << "m =" << std::endl

11 << m << std::endl;

13 std::cout << "m[1:2,0:3:2] =" << std::endl

14 << m(Eigen::seq(1,2), Eigen::seq(0,3,2)) << std::endl;

16 std::cout << "m[:,1:3:2] =" << std::endl

17 << m(Eigen::placeholders::all, Eigen::seq(1,3,2)) << std::endl;

19 Eigen::ArrayXi ind {{0, 1, 3}};

20 std::cout << "m[:,(0,1,3)] =" << std::endl

21 << m(Eigen::placeholders::all, ind) << std::endl;

23 return 0;

24}

m =

1 2 3 -1

4 5 6 -2

7 8 9 -3

m[1:2,0:3:2] =

4 6

7 9

m[:,1:3:2] =

2 -1

5 -2

8 -3

m[:,(0,1,3)] =

1 2 -1

4 5 -2

7 8 -3

Observação 4.2.1.(Mais sobre fatiamentos)

Consulte mais sobre fatiamentos em Eigen::Slicing and Indexing.

E. 4.2.1.

Faça um código que aloque a matriz

A=\begin{bmatrix}1&2&3&4\\ 5&6&7&8\\ 9&10&11&12\\ 13&14&15&16\end{bmatrix}

(4.6)

e imprima os seguintes fatiamentos:

a)

$A[1:3,0:2]$
b)

$A[0:2,1:3:2]$
c)

$A[0:2:2,0:3:3]$
d)

$A[0:3:2,:]$
e)

$A[(0,2,3),1:3]$

a) a[1:3,0:2] =

5 6 7

9 10 11

13 14 15

b) a[0:2,1:3:2] =

2 4

6 8

10 12

c) a[0:2:2,0:3:3] =

1 4

9 12

d) a[0:3:2,:] =

1 2 3 4

9 10 11 12

a[(0,2,3),1:3] =

2 3 4

10 11 12

14 15 16

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