Começamos carrendo a biblioteca Sympy:
from sympy import *
init_printing()
var('x,y')
Para fixar as ideias, vamos continuar trabalhando com a função:
$f(x) = (x^3 - 3x + 2)e^{-x/4} - 1$.
f = Lambda(x, (x**3 - 3*x + 2)*exp(-x/4) - 1)
f
integrate(f(x), x)
Sendo $g(x) = x^2 + \frac{1}{2}$ calcule $\int g(x)\,dx$.
#digite sua resolução aqui!
integrate(f(x), (x, -1, 1))
Para obtermos o valor em representalção decimal, digitamos:
N(Out[5])
Lembramos que podemos usar integrais para calcular a área sob o gráfico de uma função.
Por exemplo, vamos calcular a área determinada pelas retas $x=-1$, $x=1$, a curva $y = f(x)$ e a reta $y=0$. Primeiramente, vamos fazer o esboço desta região. Para tanto, faremos uso das funções plot e plot_implicit:
%matplotlib inline
p = plot(f(x), (x, -2, 2), show=False)
q = plot_implicit(y<f(x), (x, -1, 1), (y, 0, 6), show=False)
p.extend(q)
q = plot_implicit(y>f(x), (x,-1,1), (y,-2,0), show=False)
p.extend(q)
p.show()
Agora, do cálculo, sabemos que a área definida acima é dada por:
$\displaystyle \int_{-1}^{1} |f(x)|\,dx = \int_{-1}^{x^{*}} f(x)\,dx - \int_{x^{*}}^1 f(x)\,dx$.
onde $x^*$ é a raiz de $f(x)$ contida no intervalo $(-1,1)$.
Usando a expressão da direita, podemos computar a área da seguinte forma:
xstar = nsolve(f(x), x, 0.25) #encontra o zero x* de f
A = integrate(f(x), (x, -1, xstar)) - integrate(f(x), (x, xstar, 1))
N(A)
$\blacktriangleleft$
Calule a área da região determinada pelas retas $x=2$, $x=100$, $y=f(x)$ e a reta $y=0$.
#digite a resolução aqui.
[1] Python Software Fundation (US): www.python.org
[2] Sympy - Python Library for Symbolic Mathematics: www.sympy.org
Codecademy - Lear to code: www.codecademy.com
Python Brasil: https://python.org.br/introducao/
Criado: Out/2015 Última modificação: Out/2019