Em revisão

Neste capítulo, apresentam-se métodos numéricos para a resolução de problemas de otimização. Vamos considerar o seguinte problema de minimização: dada a função objetivo $f:D\subset {ℝ}^n\to ℝ$, resolver

No que segue, salvo indicação explícita em contrário, vamos assumir que o problema está bem determinado e que $f$ é suficientemente suave. Além disso, adotaremos as seguintes notações:

• •

  gradiente de $f$

  $$\nabla f(𝒙)=(\frac{\partial f}{\partial x_1}(𝒙),\mathrm{\dots },\frac{\partial f}{\partial x_n}(𝒙))$$

  (3.2)

• •

  derivada direcional de $f$ com respeito a $𝒅\in {ℝ}^n$

  $$\frac{\partial f}{\partial 𝒅}(𝒙)=\nabla f(𝒙)\cdot 𝒅$$

  (3.3)

• •

  matriz hessiana de $f$, $H={[h_{i,j}]}_{i,j=1}^{n,n}$

  $$h_{i,j}(𝒙)=\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_i\partial x_j}(𝒙)$$

  (3.4)