O cálculo é a disciplina matemática que estuda as variações de grandezas, ou seja, como uma quantidade pode mudar em relação a outra. É fundamental para compreender fenômenos naturais e encontra aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento moderno, como física, química, biologia, economia e engenharias.

Enquanto as grandezas podem ser modeladas como variáveis de um conjunto, o objeto fundamental de estudo do cálculo é função, que descreve a relação entre elas. As técnicas desta disciplina permitem analisar como uma função se comporta, como ela varia e quais são suas propriedades (crescimento, decrescimento, concavidades, oscilações). Tais informações podem ser obtidas do estudo da taxa de variação da função, usando as técnicas de cálculo diferencial, como a chamada derivada de uma função.

Por outro lado, tendo conhecimento da taxa de variação (da derivada) de uma variável (grandeza) em relação a outra, podemos recuperar informações sobre as funções que permitem que essa taxa de variação seja obtida. Isso é feito através das técnicas de cálculo integral. Mais especificamente, pelo cálculo da integral da taxa de variação. Tais técnicas também permitem calcular comprimentos de curvas, áreas delimitadas por curvas, volumes, médias de dados contínuos, entre outras aplicações.

O teorema fundamental do cálculo mostra que existe uma conexão entre o cálculo diferencial e o cálculo integral, relacionando o conceito de área com o de taxa de variação. Esse teorema é um dos pilares do cálculo e estabelece a base para muitas aplicações práticas.

cálculo diferencial e integral são fundamentados no estudo local de funções, utilizando o conceito de limite de uma função. O limite é uma ferramenta matemática que permite analisar a tendência do valor de uma função para valores de entrada próximos a um ponto específico. O estudo de limites de uma função fornece informações sobre pontos de descontinuidade, comportamentos assintóticos (tendências para valores muito grandes ou muito pequenos). Tando a derivada quanto a integral são definidos a partir do conceito de limite.

Para o estudo do cálculo, é necessário ter uma boa noção de conceitos e técnicas de matemática elementar, usualmente estudados no ensino básico. Mais especificamente, dos fundamentos e aritmética (números e operações), álgebra (variáveis, equações e inequações), geometria (plana, espacial e analítica), trigonometria (ângulos e relações trigonométricas) e funções¹¹endnote: ¹Os conceitos e técnicas fundamentais de matemática para o estudo do cálculo são revisados em cursos de Pré-cálculo.

Nestas notas de aula de cálculo I, vamos nos concentrar no estudo de funções reais de uma variável real, que são aquelas que associam um único valor real de saída a cada valor real de entrada. Iniciaremos com estudo de limites e continuidade de funções, que são conceitos fundamentais para o desenvolvimento do cálculo diferencial e integral. Em seguida, abordaremos o cálculo diferencial, estudando a definição e propriedades da derivada, regras de diferenciação, aplicações da derivada (como otimização e análise de gráficos). Na última parte das notas, exploraremos o cálculo integral, incluindo a definição e propriedades da integral, técnicas de integração e aplicações da integral (como cálculo de áreas e volumes).