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Algoritmos e Programação I

4 Funções 4.1 Funções predefinidas e módulos 4.3 Passagem de parâmetros

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4.2 Definindo funções

Em Python, criamos ou definimos uma função com a instrução def, com a seguinte sintaxe

⬇

1def foo(x):

2 bloco

Aqui, foo é o nome da função, x é o parâmetro (variável) de entrada e bloco é o bloco de programação que a função executa ao ser chamada. Uma função pode ter mais parâmetros ou não ter parâmetro de entrada.

Exemplo 4.2.1.

O seguinte código, define a função areaCirc que computa e imprime a área de uma circunferência de raio $r$ .

⬇

1import math as m

3def areaCirc(r):

4 area = m.pi * r**2

5 print(f'área = {area}')

Uma vez definida, a função pode ser chamada em qualquer parte do código. Por exemplo, vamos continuar o código de forma que a(o) usuária(o) informe os raios de duas circunferências e o código compute e imprima o valor das áreas de cada circunferência.

⬇

1import math as m

3# def fun

4def areaCirc(r):

5 area = m.pi * r**2

6 print(f'área = {area}')

8# entrada de dados

9raio1 = float(input('Digite o raio da 1. circ.:\n'))

10raio2 = float(input('Digite o raio da 2. circ.:\n'))

12print(f'Circunferência de raio = {raio1}')

13areaCirc(raio1)

15print(f'Circunferência de raio = {raio2}')

16areaCirc(raio2)

Observação 4.2.1 (Docstring).

Python recomenda a utilização do sistema de documentação docstring. Na definição de funções, um pequeno comentário sobre sua funcionalidade, seguido da descrição sobre seus parâmetros podem ser feito usando '''', logo abaixo da instrução def. Por exemplo,

⬇

1import math as m

3# def fun

4def areaCirc(r):

5 '''

6 Computa e imprime a área de uma

7 circunferência.

9 Entrada

10 -------

11 r : float

12 Raio da circunferência.

13 '''

14 area = m.pi * r**2

15 print(f'área = {area}')

Com isso, podemos usar a função help para obter a documentação da função areaCirc.

⬇

1help(areaCirc)

Verifique!

Uma função pode ser definida sem parâmetro de entrada.

Exemplo 4.2.2.

O seguinte código, implementa uma função que imprime um número randômico par entre $0$ e $100$ (incluídos).

⬇

1import random

3def randPar100():

4 '''

5 Imprime um número randômico

6 par entre 0 e 100 (incluídos).

7 '''

8 n = random.randint(0, 99)

9 if (n % 2 == 0):

10 print(n)

11 else:

12 print(n+1)

Para chamá-la, usamos

⬇

1randPar100()

Verifique!

4.2.1 Funções com saída de dados

Além de parâmetros de entrada, uma função pode ter saída de dados, i.e. pode retornar dados para o programa. Para isso, usamos a instrução return que interrompe a execução da função e retorna ao programa principal. Quando o return é seguido de um objeto, a função tem como saída o valor desse objeto.

Exemplo 4.2.3.

Vamos atualizar a versão de nosso código do Exemplo 4.2.1. Aqui, em vez de imprimir, a função areaCirc(r) tem como saída o valor computado da área da circunferência de raio r

⬇

1import math as m

3# def fun

4def areaCirc(r):

5 area = m.pi * r**2

6 return area

8# entrada de dados

9raio1 = float(input('Digite o raio da 1. circ.:\n'))

10raio2 = float(input('Digite o raio da 2. circ.:\n'))

12print(f'Circunferência de raio = {raio1}')

13area1 = areaCirc(raio1)

14print(f'\tárea = {area1}')

16print(f'Circunferência de raio = {raio2}')

17area2 = areaCirc(raio2)

18print(f'\tárea = {area2}')

Funções podem retornar objetos de qualquer classe de dados. Quando queremos retornar mais de um objeto por vez, usualmente usamos um tuple como variável de saída.

Exemplo 4.2.4.

O seguinte código, cria uma função para a computação das raízes de um polinômio de grau 2

p(x)=ax^{2}+bx+c.

(4.3)

Código 2: raizes_v1.py

⬇

1import math as m

3def raizes(a, b, c):

4 '''

5 Computa as raízes de

6 p(x) = ax^2 + bx + c

8 Entrada

9 -------

10 a : float

11 Coeficiente do termo quadrático.

12 Atenção! Deve ser diferente de zero.

14 b : float

15 Coeficiente do termo linear.

17 c: float

18 Coeficiente do termo constante.

20 Saída

21 -----

22 x1 : float

23 Uma raiz do polinômio.

25 x2 : float

26 Outra raiz do polinômio.

27 Atenção! No caso de raiz dupla,

28 x1 == x2.

29 '''

31 # auxiliares

32 _2a = 2*a

33 _b2a = -b/_2a

35 # discriminante

36 delta = b**2 - 4*a*c

38 # raízes

39 if (delta > 0):

40 x1 = _b2a + m.sqrt(delta)/_2a

41 x2 = _b2a - m.sqrt(delta)/_2a

42 return x1, x2

43 elif (delta < 0):

44 img = m.sqrt(-delta)/_2a

45 x1 = _b2a + img*1j

46 return x1, x1.conjugate()

47 else:

48 return _b2a, _b2a

Verifique!

4.2.2 Capturando exceções

Exceções são classes de erros encontrados durante a execução de um código. Ao encontrar uma exceção, a execução do código Python é imediatamente interrompida e uma mensagem é impressa indicando a classe do erro e a linha do código em ocorreu. Por exemplo, ao chamarmos raizes(0, 1, 2) definida no Código 2, obtemos uma exceção da classe ZeroDivisionError.

⬇

1raizes(0,1,2)

⬇

Traceback (most recent call last):

File "<stdin>", line 1, in <module>

File "/AlgoritmosProgramacaoI/aux.py", line 33, in raizes

_b2a = -b/_2a

ZeroDivisionError: division by zero

Podemos controlar as exceções com a instrução try-except. Sua sintaxe é

⬇

1try:

2 comando1

3except:

4 comando2

Ou seja, o código tenta executar o comando1, caso ele gere uma exceção, o comando2 é executado. A lista de exceções predefinidas na linguagem pode ser consultada em

https://docs.python.org/3/library/exceptions.html

Exemplo 4.2.5.

No Código 2, podemos evitar e avisar a(o) usuária(o) da divisão por zero no caso de $a=0$ .

Código 3: raizes_v2.py

⬇

1import math as m

3def raizes(a, b, c):

4 '''

5 Computa as raízes de

6 p(x) = ax^2 + bx + c

8 Entrada

9 -------

10 a : float

11 Coeficiente do termo quadrático.

12 Atenção! Deve ser diferente de zero.

14 b : float

15 Coeficiente do termo linear.

17 c: float

18 Coeficiente do termo constante.

20 Saída

21 -----

22 x1 : float

23 Uma raiz do polinômio.

25 x2 : float

26 Outra raiz do polinômio.

27 Atenção! No caso de raiz dupla,

28 x1 == x2.

29 '''

31 # auxiliares

32 _2a = 2*a

34 try:

35 _b2a = -b/_2a

36 except ZeroDivisionError:

37 raise ZeroDivisionError('a deve ser != 0.')

39 # discriminante

40 delta = b**2 - 4*a*c

42 # raízes

43 if (delta > 0):

44 x1 = _b2a + m.sqrt(delta)/_2a

45 x2 = _b2a - m.sqrt(delta)/_2a

46 return x1, x2

47 elif (delta < 0):

48 img = m.sqrt(-delta)/_2a

49 x1 = _b2a + img*1j

50 return x1, x1.conjugate()

51 else:

52 return _b2a, _b2a

Observação 4.2.2 (Exceções personalizadas).

Nos casos gerais, pode-se utilizar a seguinte sintaxe:

⬇

1try:

2 comando1

3except:

4 raise Exception('msg')

4.2.3 Criando um módulo

Para criar um módulo em Python, basta escrever um código foo.py com as funções e constantes que quisermos. Depois, podemos importá-lo em outro código com a instrução import.

Exemplo 4.2.6.

Considere um retângulo de lados $a$ e $b$ . Na sequência, temos um módulo com algumas funções.

Código 4: retangulo.py

⬇

1'''

2Módulo com funcionalidades sobre

3retângulos.

4'''

6import math as m

8def perimetro(a, b):

9 '''

10 Perímetro de um retângulo de

11 lados a e b.

13 Entrada

14 -------

15 a : float

16 Comprimento de um dos lados.

18 b : float

19 Comprimento de outro dos lados.

21 Saída

22 -----

23 p : float

24 Perímetro do retângulo.

25 '''

27 p = 2*a + 2*b

28 return p

30def area(a, b):

31 '''

32 Área de um retângulo de

33 lados a e b.

35 Entrada

36 -------

37 a : float

38 Comprimento de um dos lados.

40 b : float

41 Comprimento de outro dos lados.

43 Saída

44 -----

45 area : float

46 Área do retângulo.

47 '''

49 area = a*b

50 return area

52def diagonal(a, b):

53 '''

54 Comprimento da diagonal de

55 um retângulo de lados a e b.

57 Entrada

58 -------

59 a : float

60 Comprimento de um dos lados.

62 b : float

63 Comprimento de outro dos lados.

65 Saída

66 -----

67 diag : float

68 Diagonal do retângulo.

69 '''

71 diag = m.sqrt(a**2 + b**2)

72 return diag

Agora, usamos nosso módulo perimetro.py em um outro código que fornece informações sobre o retângulo de lados $a$ e $b$ informados por usuária(o).

⬇

1import retangulo as rect

3a = float(input('Lado a: '))

4b = float(input('Lado b: '))

6diag = rect.diagonal(a, b)

7print(f'diagonal = {diag}')

9perim = rect.perimetro(a, b)

10print(f'perímetro = {perim}')

12area = rect.area(a, b)

13print(f'área = {area}')

4.2.4 Exercícios

E. 4.2.1.

Complete as lacunas.

a)

A instrução def é usada para definir uma função.
b)

Uma função pode ter parâmetros de entrada ou saída de dados.
c)

Exceções são classes de erros encontrados durante a execução de um código.
d)

Um módulo é um código Python contendo classes, funções ou constantes para serem importadas em outros códigos.

Resposta.

a) função; b) parâmetros/dados; dados; c) Exceções; d) módulo.

E. 4.2.2.

Defina uma função que recebe os catetos $a$ e $b$ de um triângulo retângulo e retorne o valor de sua hipotenusa. Use-a para escrever um código em que a(o) usuária(o) informa os catetos e obtenha o valor da hipotenusa.

E. 4.2.3.

Defina uma função que recebe os lados $a$ , $b$ e $c$ de um triângulo qualquer e retorne o valor de sua área. Use-a para escrever um código em que a(o) usuária(o) informa os lados do triângulo e obtenha o valor da área.

Resposta.

Dica: Use o Teorema de Heron.

E. 4.2.4.

Defina uma função que retorna um número randômico ímpar entre $1$ e $51$ (incluídos). Use-a para escrever um código em que:

1.

A(o) usuária(o) informa um número inteiro $n\geq 1$ .
2.

Cria-se uma lista de $n$ números randômicos ímpares entre $1$ e $51$ (incluídos).
3.

Computa-se e imprime-se a média dos $n$ números.

Resposta.

⬇

1import random

3def randImpar(m=51):

4 '''

5 Retorna um número randômico

6 ímpar entre 1 e m (incluídos).

8 Entrada

9 -------

10 m : int

11 Maior inteiro ímpar que pode ser

12 gerado. Padrão: m = 51.

14 Saída

15 -----

16 n : int

17 Número randômico ímpar.

18 '''

19 n = random.randint(0, m-1)

20 if (n % 2 != 0):

21 return n

22 else:

23 return n+1

25# entrada de dados

26n = int(input('Digite o tamanho da lista:\n'))

28# gera a lista

29lista = [0]*n

30for i in range(n):

31 lista[i] = randImpar()

33# calcula a média

34soma = sum(lista)

35media = soma/len(lista)

37# imprime o resultados

38print(f'média = {media}')

E. 4.2.5.

Desenvolva um código para computar a raiz de uma função afim

f(x)=ax+b,

(4.4)

com coeficientes $a$ e $b$ informados por usuária(o). Use instruções try-except para monitorar as exceções em que a usuária informe números inválidos ou $a=0$ .

Resposta.

⬇

1import math as m

3def raizFunAfim(a, b):

4 '''

5 Computa a raiz de

6 f(x) = ax + b

8 Entrada

9 -------

10 a : float

11 Coeficiente angular.

13 b : float

14 Coeficiente linear.

16 Saída

17 -----

18 x : float

19 Raiz de f(x).

20 '''

22 try:

23 x = -b/a

24 except ZeroDivisionError:

25 raise ZeroDivisionError('coef. angular deve ser != 0.')

27 return x

29# entrada de dados

30try:

31 a = float(input('Coef. angular: '))

32except ValueError:

33 raise ValueError('Número inválido.')

35try:

36 b = float(input('Coef. linear: '))

37except ValueError:

38 raise ValueError('Número inválido.')

40# raiz

41raiz = raizFunAfim(a, b)

43# imprime

44print(f'raiz = {raiz}')

E. 4.2.6.

Considere polinômios de segundo grau

p(x)=ax^{2}+bx+c.

(4.5)

Desenvolva um módulo com as seguintes funções:

a)

intercepta_y(): função que retorna o ponto de interseção do gráfico de $y=p(x)$ com o eixo das ordenadas³⁴³⁴endnote: ³⁴Eixo $y$ ..
b)

raizes(): função que retorna as raízes de $p$ .
c)

vertice(): função que retorna o vértice do gráfico de $y=p(x)$ .

Então, use seu módulo em um código em que a(o) usuária(o) informa os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ e obtém informações sobre as raízes, o ponto de interseção com o eixo $y$ e o vértice de $p$ .

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4.2 Definindo funções

Em Python, criamos ou definimos uma função com a instrução def, com a seguinte sintaxe

⬇

1def foo(x):

2 bloco

Exemplo 4.2.1.

O seguinte código, define a função areaCirc que computa e imprime a área de uma circunferência de raio $r$ .

⬇

1import math as m

3def areaCirc(r):

4 area = m.pi * r**2

5 print(f'área = {area}')

⬇

1import math as m

3# def fun

4def areaCirc(r):

5 area = m.pi * r**2

6 print(f'área = {area}')

8# entrada de dados

9raio1 = float(input('Digite o raio da 1. circ.:\n'))

10raio2 = float(input('Digite o raio da 2. circ.:\n'))

12print(f'Circunferência de raio = {raio1}')

13areaCirc(raio1)

15print(f'Circunferência de raio = {raio2}')

16areaCirc(raio2)

Observação 4.2.1 (Docstring).

⬇

1import math as m

3# def fun

4def areaCirc(r):

5 '''

6 Computa e imprime a área de uma

7 circunferência.

9 Entrada

10 -------

11 r : float

12 Raio da circunferência.

13 '''

14 area = m.pi * r**2

15 print(f'área = {area}')

Com isso, podemos usar a função help para obter a documentação da função areaCirc.

⬇

1help(areaCirc)

Verifique!

Uma função pode ser definida sem parâmetro de entrada.

Exemplo 4.2.2.

O seguinte código, implementa uma função que imprime um número randômico par entre $0$ e $100$ (incluídos).

⬇

1import random

3def randPar100():

4 '''

5 Imprime um número randômico

6 par entre 0 e 100 (incluídos).

7 '''

8 n = random.randint(0, 99)

9 if (n % 2 == 0):

10 print(n)

11 else:

12 print(n+1)

Para chamá-la, usamos

⬇

1randPar100()

Verifique!

4.2.1 Funções com saída de dados

Exemplo 4.2.3.

Vamos atualizar a versão de nosso código do Exemplo 4.2.1. Aqui, em vez de imprimir, a função areaCirc(r) tem como saída o valor computado da área da circunferência de raio r

⬇

1import math as m

3# def fun

4def areaCirc(r):

5 area = m.pi * r**2

6 return area

8# entrada de dados

9raio1 = float(input('Digite o raio da 1. circ.:\n'))

10raio2 = float(input('Digite o raio da 2. circ.:\n'))

12print(f'Circunferência de raio = {raio1}')

13area1 = areaCirc(raio1)

14print(f'\tárea = {area1}')

16print(f'Circunferência de raio = {raio2}')

17area2 = areaCirc(raio2)

18print(f'\tárea = {area2}')

Funções podem retornar objetos de qualquer classe de dados. Quando queremos retornar mais de um objeto por vez, usualmente usamos um tuple como variável de saída.

Exemplo 4.2.4.

O seguinte código, cria uma função para a computação das raízes de um polinômio de grau 2

p(x)=ax^{2}+bx+c.

(4.3)

Código 2: raizes_v1.py

⬇

1import math as m

3def raizes(a, b, c):

4 '''

5 Computa as raízes de

6 p(x) = ax^2 + bx + c

8 Entrada

9 -------

10 a : float

11 Coeficiente do termo quadrático.

12 Atenção! Deve ser diferente de zero.

14 b : float

15 Coeficiente do termo linear.

17 c: float

18 Coeficiente do termo constante.

20 Saída

21 -----

22 x1 : float

23 Uma raiz do polinômio.

25 x2 : float

26 Outra raiz do polinômio.

27 Atenção! No caso de raiz dupla,

28 x1 == x2.

29 '''

31 # auxiliares

32 _2a = 2*a

33 _b2a = -b/_2a

35 # discriminante

36 delta = b**2 - 4*a*c

38 # raízes

39 if (delta > 0):

40 x1 = _b2a + m.sqrt(delta)/_2a

41 x2 = _b2a - m.sqrt(delta)/_2a

42 return x1, x2

43 elif (delta < 0):

44 img = m.sqrt(-delta)/_2a

45 x1 = _b2a + img*1j

46 return x1, x1.conjugate()

47 else:

48 return _b2a, _b2a

Verifique!

4.2.2 Capturando exceções

⬇

1raizes(0,1,2)

⬇

Traceback (most recent call last):

File "<stdin>", line 1, in <module>

File "/AlgoritmosProgramacaoI/aux.py", line 33, in raizes

_b2a = -b/_2a

ZeroDivisionError: division by zero

Podemos controlar as exceções com a instrução try-except. Sua sintaxe é

⬇

1try:

2 comando1

3except:

4 comando2

Ou seja, o código tenta executar o comando1, caso ele gere uma exceção, o comando2 é executado. A lista de exceções predefinidas na linguagem pode ser consultada em

https://docs.python.org/3/library/exceptions.html

Exemplo 4.2.5.

No Código 2, podemos evitar e avisar a(o) usuária(o) da divisão por zero no caso de $a=0$ .

Código 3: raizes_v2.py

⬇

1import math as m

3def raizes(a, b, c):

4 '''

5 Computa as raízes de

6 p(x) = ax^2 + bx + c

8 Entrada

9 -------

10 a : float

11 Coeficiente do termo quadrático.

12 Atenção! Deve ser diferente de zero.

14 b : float

15 Coeficiente do termo linear.

17 c: float

18 Coeficiente do termo constante.

20 Saída

21 -----

22 x1 : float

23 Uma raiz do polinômio.

25 x2 : float

26 Outra raiz do polinômio.

27 Atenção! No caso de raiz dupla,

28 x1 == x2.

29 '''

31 # auxiliares

32 _2a = 2*a

34 try:

35 _b2a = -b/_2a

36 except ZeroDivisionError:

37 raise ZeroDivisionError('a deve ser != 0.')

39 # discriminante

40 delta = b**2 - 4*a*c

42 # raízes

43 if (delta > 0):

44 x1 = _b2a + m.sqrt(delta)/_2a

45 x2 = _b2a - m.sqrt(delta)/_2a

46 return x1, x2

47 elif (delta < 0):

48 img = m.sqrt(-delta)/_2a

49 x1 = _b2a + img*1j

50 return x1, x1.conjugate()

51 else:

52 return _b2a, _b2a

Observação 4.2.2 (Exceções personalizadas).

Nos casos gerais, pode-se utilizar a seguinte sintaxe:

⬇

1try:

2 comando1

3except:

4 raise Exception('msg')

4.2.3 Criando um módulo

Para criar um módulo em Python, basta escrever um código foo.py com as funções e constantes que quisermos. Depois, podemos importá-lo em outro código com a instrução import.

Exemplo 4.2.6.

Considere um retângulo de lados $a$ e $b$ . Na sequência, temos um módulo com algumas funções.

Código 4: retangulo.py

⬇

1'''

2Módulo com funcionalidades sobre

3retângulos.

4'''

6import math as m

8def perimetro(a, b):

9 '''

10 Perímetro de um retângulo de

11 lados a e b.

13 Entrada

14 -------

15 a : float

16 Comprimento de um dos lados.

18 b : float

19 Comprimento de outro dos lados.

21 Saída

22 -----

23 p : float

24 Perímetro do retângulo.

25 '''

27 p = 2*a + 2*b

28 return p

30def area(a, b):

31 '''

32 Área de um retângulo de

33 lados a e b.

35 Entrada

36 -------

37 a : float

38 Comprimento de um dos lados.

40 b : float

41 Comprimento de outro dos lados.

43 Saída

44 -----

45 area : float

46 Área do retângulo.

47 '''

49 area = a*b

50 return area

52def diagonal(a, b):

53 '''

54 Comprimento da diagonal de

55 um retângulo de lados a e b.

57 Entrada

58 -------

59 a : float

60 Comprimento de um dos lados.

62 b : float

63 Comprimento de outro dos lados.

65 Saída

66 -----

67 diag : float

68 Diagonal do retângulo.

69 '''

71 diag = m.sqrt(a**2 + b**2)

72 return diag

Agora, usamos nosso módulo perimetro.py em um outro código que fornece informações sobre o retângulo de lados $a$ e $b$ informados por usuária(o).

⬇

1import retangulo as rect

3a = float(input('Lado a: '))

4b = float(input('Lado b: '))

6diag = rect.diagonal(a, b)

7print(f'diagonal = {diag}')

9perim = rect.perimetro(a, b)

10print(f'perímetro = {perim}')

12area = rect.area(a, b)

13print(f'área = {area}')

4.2.4 Exercícios

E. 4.2.1.

Complete as lacunas.

a)

A instrução def é usada para definir uma função.
b)

Uma função pode ter parâmetros de entrada ou saída de dados.
c)

Exceções são classes de erros encontrados durante a execução de um código.
d)

Um módulo é um código Python contendo classes, funções ou constantes para serem importadas em outros códigos.

Resposta.

a) função; b) parâmetros/dados; dados; c) Exceções; d) módulo.

E. 4.2.2.

E. 4.2.3.

Resposta.

Dica: Use o Teorema de Heron.

E. 4.2.4.

Defina uma função que retorna um número randômico ímpar entre $1$ e $51$ (incluídos). Use-a para escrever um código em que:

1.

A(o) usuária(o) informa um número inteiro $n\geq 1$ .
2.

Cria-se uma lista de $n$ números randômicos ímpares entre $1$ e $51$ (incluídos).
3.

Computa-se e imprime-se a média dos $n$ números.

Resposta.

⬇

1import random

3def randImpar(m=51):

4 '''

5 Retorna um número randômico

6 ímpar entre 1 e m (incluídos).

8 Entrada

9 -------

10 m : int

11 Maior inteiro ímpar que pode ser

12 gerado. Padrão: m = 51.

14 Saída

15 -----

16 n : int

17 Número randômico ímpar.

18 '''

19 n = random.randint(0, m-1)

20 if (n % 2 != 0):

21 return n

22 else:

23 return n+1

25# entrada de dados

26n = int(input('Digite o tamanho da lista:\n'))

28# gera a lista

29lista = [0]*n

30for i in range(n):

31 lista[i] = randImpar()

33# calcula a média

34soma = sum(lista)

35media = soma/len(lista)

37# imprime o resultados

38print(f'média = {media}')

E. 4.2.5.

Desenvolva um código para computar a raiz de uma função afim

f(x)=ax+b,

(4.4)

com coeficientes $a$ e $b$ informados por usuária(o). Use instruções try-except para monitorar as exceções em que a usuária informe números inválidos ou $a=0$ .

Resposta.

⬇

1import math as m

3def raizFunAfim(a, b):

4 '''

5 Computa a raiz de

6 f(x) = ax + b

8 Entrada

9 -------

10 a : float

11 Coeficiente angular.

13 b : float

14 Coeficiente linear.

16 Saída

17 -----

18 x : float

19 Raiz de f(x).

20 '''

22 try:

23 x = -b/a

24 except ZeroDivisionError:

25 raise ZeroDivisionError('coef. angular deve ser != 0.')

27 return x

29# entrada de dados

30try:

31 a = float(input('Coef. angular: '))

32except ValueError:

33 raise ValueError('Número inválido.')

35try:

36 b = float(input('Coef. linear: '))

37except ValueError:

38 raise ValueError('Número inválido.')

40# raiz

41raiz = raizFunAfim(a, b)

43# imprime

44print(f'raiz = {raiz}')

E. 4.2.6.

Considere polinômios de segundo grau

p(x)=ax^{2}+bx+c.

(4.5)

Desenvolva um módulo com as seguintes funções:

a)

intercepta_y(): função que retorna o ponto de interseção do gráfico de $y=p(x)$ com o eixo das ordenadas³⁴³⁴endnote: ³⁴Eixo $y$ ..
b)

raizes(): função que retorna as raízes de $p$ .
c)

vertice(): função que retorna o vértice do gráfico de $y=p(x)$ .

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Pedro H A Konzen

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